На основании этого можно получить следующие модели:
C = < {A0, ?a, E0, ?e,}, W, ?c >, (3.3.12a)
P = < {В0, ?в, D0, ?d }, W, ?р >. (3.3.12b)
В полученных математических моделях разделены полные, основные и дополнительные системные объекты: системы, процессы, структуры, элементы и элементарные процессы.
Граф взаимосвязи частей системы дополнен с учетом результатов, полученных в данном разделе (рис. 3.1в).
Элементарная система, элементарная структура и элементарный процесс. * Элементы а, е представляют собой, по сути, элементарные структуры, а в сочетании с элементарными процессами они образуют элементарные системы – элементарные целенаправленные системы sa и элементарные системы взаимодействия se: sa= < {а, b }, ?, ?, ?0 >; sa = < a ? b, ?, ?0 >;
se= < { e, d }, ?, ?, ?0 >; se = < e ? d, ?, ?0 >. (3.3.13)
* Каждая i-ая система sai образует с некоторой системой seij элементарную полную систему sij , реализующую элементарную часть системного процесса достижения цели (т.е. реализующую преобразование предмета труда, начиная от момента поступления его на вход элемента аi и кончая моментом поступления его на вход элемента aj): sij=sai ? seij; sij= <{ai, bi, eij, dij}, wi, wij, фi, фij >, (3.3.14)
где wi, wij, фi, фij определяют операции и отношения на множестве- носителе системы sij, напр., операции ?, ? и отношения ?, ? и др. Число систем sij равно числу элементов aj, со входами которых соединен выход элемента ai.
* Цель fij, реализуемая системой sij ,будет состоять из двух компонентов: цели fi, описывающей изменение параметров перерабатываемого ресурса в целенаправленной части sai системы sij и изменения ?ijfi происходящего во взаимодействующей части seij при транспортировании или складировании предмета труда до момента поступления на вход aj : fij = { fi, ?ijfi } (3.3.15)
Очевидно, что система sij имеет общую часть sai с каждой системой sik.
Теорема 3.7. Система sij разложима на cистемы: основную целенаправленную saij и дополнительную seij:
sij= saij ? seij;
saij= < { ai0, bi0, ?еij, ?aij }, wj, wy, фi, фij >; (3.3.16)
seij = < {?ai, ?вi, dij0, eij0 }, wj, wy, фi, фij >.
Справедливость (3.3.16) очевидна из предыдущего изложения.
Теорема 3.8. Модели полной, основной и дополнительной систем S, Sa, Sе представляют собой теоретико-множественные объединения элементарных систем sij, sаij , sеij:
S = < ? sij, W, ? > ;
Sa = <? sаij, W, ? >;
Se = <? sеij, W, ?>. (3.3.17)
* В результате теоретико-множественного объединения sij, sаij, sеij сформируются множества-носители систем S, Sa, Se и, кроме того, объединение множества операций и отношений W' и ?', определенных на элементарных системах: S = < { А, В, D, Е }, W', ?', W0, ?0 >,
Sa = < { A0, B0, ?d, ?e }, W', ?', W0, ?0 >,
Se = < {?a, ?в, D0, E0 }, W', ?', W0, ?0 >.
Множества операций W0 и предикатов ?0 формируются в процессе создания систем S, Sa, Se из элементарных систем: вводится отношение порядка ?, определяется набор предикатов и соответствующие отношения на множестве-носителе, отвечающие выбранным предикатам и т.д. В результате формируются множества W и ? систем S, Sа, Se: W=W' ? W0, ? = ?' ? ?0 и модели S, Sа, Se приводятся к виду (3.3.1).
