оберегаемую вещь надо было положить кусок кошачьего жира: тогда мыши не

к ней. Явно предполагалось, что мыши посчитают, будто поблизости находится кот. Труднее объяснить веру египтян в то, что крысам не нравятся экскременты газелей. Чтобы не подпустить в свои амбары этих опасных гостей, надо было «взять навоз газели, подержать его на огне в амбаре, затем опрыснуть водой стены и пол в тех местах, где видны следы крыс. После этого не будет съедено ни одного зерна».

Завершая этот короткий рассказ о египетской медицине, я не могу оставить без упоминания еще одну ее особенность – удивительную верность жителей Египта многому из этой странной медицины. Прошло столько веков, страна пережила ужасающие общественные перевороты, язык теперь другой, религия менялась два раза, народ совершенно утратил память о своем былом величии, но, однако, не забыл, что собачьи экскременты и рыбьи кости – отличные лекарства. Древний египтянин использовал в качестве профилактики «против любого колдовства» такое средство: «большой жук скарабей; отрежь ему голову и крылья, свари его, опусти его в масло, вынь и положи. Затем свари его голову и крылья, опусти их в жир змеи, вскипяти и дай больному выпить эту смесь». Когда современный египтянин желает вылечить геморрой, он берет таракана, варит его в растительном масле, затем отрывает у него надкрылья и голову и отваривает их до мягкости в растительном масле на слабом огне[329]. Рецепт тот же самый, только змеиный жир заменен обычным маслом.

Еще более яркими примерами, чем эти, являются другие суеверия, которые проникли в Европу и распространились по ней. В Медицинском папирусе из Берлинского музея описан прием, который позволяет с уверенностью определить, будет ли женщина иметь детей. «Трава

измельченная в порошок и намоченная в молоке женщины, родившей сына… Пусть женщина съест ее… если будет рвота, женщина родит ребенка, если будут ветры в животе, не родит». Этот же странный рецепт предлагает Гиппократ: «Возьми инжир или растениеи молоко женщины, родившей мальчика, и пусть женщина выпьет это. Если ее вырвет, она родит ребенка, если нет, у нее не будет ребенка»[330]. В том же старинном папирусе сказано о простом способе узнать, кого родит женщина – мальчика или девочку. Нужно только окунуть в мочу этой женщины немного пшеницы и немного полбы. Если прорастет пшеница, появится мальчик, если прорастет полба – девочка. Правда, у Гиппократа этого рецепта нет, но каким-то путем он попал в Европу, поскольку в остроумной книге XVII века[331] Петер Бойер говорит так: «Вырой в земле две ямки, брось в одну ячменя, в другую пшеницы, налей в обе мочу беременной женщины и засыпь их землей. Если пшеница прорастет раньше ячменя, родится мальчик, а если первым взойдет ячмень, вы должны ожидать дочь». Существует также маленькая английская книжка под названием «Опытная повивальная бабка», где приведен этот же рецепт в несколько иной форме[332]. Как мы видим, мудрость египтян нашла последнее пристанище у наших старинных торговцев лекарственными травами и предсказателей будущего.

Все области египетской интеллектуальной жизни, которые мы рассматривали до сих пор, оказывались сильно засорены суеверием и магией. Но одна отрасль науки, а именно математика, насколько нам известно, осталась не затронута этими вредоносными сорняками. Благодаря папирусу из Берлинского музея[333] мы теперь достаточно хорошо знакомы с этим предметом. Эта книга – сделанный при одном из гиксосских царей список более древнего сочинения – представляет собой сборник, в который входят примеры решения различных типов задач по арифметике и геометрии. Поэтому она дает нам хорошее представление о том, какого уровня достигли в этом деле тогдашние египтяне. Их познания в математике были в те времена не очень велики. Мы сомневаемся, что египтяне даже в эпоху Нового царства ушли в своих исследованиях намного дальше, потому что в сельскохозяйственных учетных списках храма в Идфу (Эдфу), составленных более чем на полтора столетия позже, мы обнаруживаем те же примитивные представления о геометрии, что и в нашей старинной книге. Похоже, что математика так же, как и медицина, застыла на том уровне, которого достигла во времена Древнего царства; в некоторых деталях был достигнут прогресс, но похоже, что в этой науке никогда не появлялся гений, который дал бы ей новый толчок. Правда, в этом не было необходимости. Задачи, в которых вычислитель-арифметик должен был применять свое умение, были всегда одни и те же, и если их решение, часто приблизительное, удовлетворяло правителей Древнего царства, то его было достаточно и для властей Нового царства. У древних египтян математика служила лишь практическим целям: они решали задачи, возникавшие в повседневной жизни, и никогда не формулировали и не рассматривали математические задачи ради них самих. Как надо разделить какое-то количество продовольствия, когда его выдают в качестве заработной платы; как, обменивая хлеб на

подсчитать его стоимость, измеряя ее определенным количеством зерна; как вычислить размер поля; как определить, уместится ли данное количество зерна в амбаре определенного размера, и решать другие подобные задачи – вот чему учила книга по арифметике.

В чисто арифметических примерах, насколько я мог видеть, ошибок нет, разве что иногда специально не учитывается маленькая дробь. Все вычисления производятся самым медленным и неудобным способом, даже умножение самых простых чисел.

Если, например, школьник желал вычислить произведение 8 на 8, эта трудная задача записывалась так:

Очевидно, его познаний в устном счете хватало лишь для умножения на 2. Странно, но правильного метода деления чисел у него тоже не было, и похоже, что школьник вряд ли ясно представлял себе, что такое деление. Он спрашивал себя не о том, сколько раз 7 содержится в 77, а о том, на какое число надо умножить 7, чтобы произведение было равно 77. Чтобы получить ответ на свой вопрос, он писал таблицу умножения 7 на различные малые числа, а потом пытался определить, какие из этих произведений дают в сумме 77.

В этом примере множители, дающие в результате 7, 14 и 56, ученик отметил чертой, а эти числа вместе составляют нужное число. Таким образом, чтобы получить 77, необходимо умножить 7 на 1 + 2 + 8, то есть на 11. Если бы вопрос был «сколько раз 8 содержится в 19», иными словами, какое число нужно умножить на 8, чтобы получить 19, результат сложения:

показывал, что нужными числами были 2, ¹/₄ и ¹/₈, поскольку парные им числа в сумме составляют как раз 19. Мы бы сказали: 8 содержится в 19 2³/₈ раза.

В связи с этим несовершенным пониманием деления легко понять, что египетский ученик не знал дробных чисел в том смысле, который это понятие имеет в нашей арифметике. Он вполне мог понять, что можно разделить вещь на несколько частей, и имел для такой части отдельное обозначение, например,

«рот десяти», что означало «одна десятая». Но эта часть для него всегда была одна, он никогда не думал о ней во множественном числе. Египтяне могли сказать: «одна десятая и десятая и десятая» или «одна пятая и одна десятая», но привычное нам понятие ³/₁₀ в уме египтянина не существовало. Но было одно исключение: для ²/₃ у него были особые слово и знак, и это была у него единственная дробь не из разряда простейших. Когда он должен был делить меньшее число на большее, например 5 на 7, он не мог изобразить результат в виде дроби ⁵/₇, как делаем мы, а был вынужден делать это крайне утомительным обходным путем. Он анализировал эту задачу, либо деля 1 на 7 пять раз, чтобы результат был ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇, или делил два раза 2 на 7 и один раз 1 на 7, причем второй способ был более распространен. Существовали специальные таблицы, в которых египтянин мог найти практические результаты деления на 2 нечетных чисел первой сотни. Так он получал ¹/₄ ¹/₂₈ ¹/₄, ¹/₂₈, ¹/₇, которые он знал, как потом привести к виду ¹/₂ + ¹/₇ + ¹/₁₄.

Если с помощью такого громоздкого механизма египтяне получали точные результаты, то лишь благодаря тому, что работа была рутинная. Тематика примеров была так узка, что для каждого из них существовала установленная формула. Каждый расчет имел особое название и короткую общепринятую