выполнить следующим образом:
Площадь квадрата плюс сторона квадрата = 3/4.
Возьмем коэффициент (линейных измерений) 1.
Половина коэффициента = 1/2
Квадратный корень из 1/2 = 1/4
1/4 + 3/4 = 1
Квадратный корень из 1 = 1
1 – 1/2 = 1/2
В современных символах процесс можно изобразить следующим образом:
(Вавилонские математики не занимались отрицательными значениями числа x.)
Старовавилонская табличка, касающаяся геометрических отношений, показана на фото 34 и 35. Текст разделен на части, каждая из которых состоит из фигуры и описания. Очевидно, студенту предлагалось посчитать площадь разных фигур. В одной части изображено следующее:
Квадрат, сторона – 1. Внутри его четыре квадранта и 16 ладьевидных фигур. Я начертил 5 правильных четырехугольников с вогнутыми сторонами.
Площадь, какова она?
Астрономия
Сравнительно немногие западноевропейцы, считающие себя культурными людьми, могут жить вдали от города с его загрязненным воздухом и ярким уличным освещением, что мешает видеть ночное небо. Однако, к примеру, на большей части территории Ирака эти факторы отсутствуют, и весьма значительная часть населения после наступления темноты сидит на открытом воздухе и наслаждается вечерней прохладой после изнуряющей дневной жары. Поэтому нередко получается так, что европейский турист или археолог, попавший в Ирак и вынужденный изменить свои привычки, именно здесь впервые в жизни видит ночное небо. Обычно увиденное поражает его. Любопытным следствием такого положения вещей является тот факт, что в книгах ученых-ассириологов обычно содержится утверждение о необычайной яркости ночного неба. К примеру, датский ученый пишет: «Современные путешественники рассказывали о необычайной ясности, с которой являют себя человеческому глазу созвездия, в особенности планеты в сухом, холодном и безоблачном ночном воздухе Месопотамии. Эти рассказы я могу подтвердить. Молчаливые небесные знаки буквально вынуждали наблюдать за собой с древнейших времен, и зиккураты... должно быть, были идеальными обсерваториями».
Нойгебауэр указывает, что предполагаемая исключительная «яркость вавилонского неба – это «больше литературное клише, чем действительный факт». К этому выводу пришли и другие наблюдатели. Разница мнений – скорее вопрос эстетического восприятия, поскольку влияет на нашу оценку действительной и возможной точности вавилонских наблюдений астрономических явлений вблизи горизонта в первую очередь восхода и захода планет, что может быть затруднено из-за пылевой дымки.
Широко распространено мнение, что астрономия возникла на основе астрологии, но вавилонские свидетельства не подтверждают этот вывод однозначно. Конечно, некоторые ранние астрономические наблюдения, вероятно, велись, чтобы обеспечить материал для предсказаний. Однако следует различать предсказания, сделанные на основе поведения небесных тел, как наблюдаемого глазом явления, и астрологию, основанную на теории соответствий между землей и небом. Сама астрология может быть разделена на два типа. Астрология в современном смысле, то есть гороскопическая астрология, включающая веру в то, что судьба индивида определяется расположением небесных тел в момент его рождения, появилась позднее – примерно во второй половине 1-го тысячелетия до н. э. До нее существовал более общий тип астрологии, обычно называемый «судейской» (ниспосланной свыше) астрологией (в отличие от гороскопической астрологии), которая претендовала на возможность предсказать, основываясь на небесных или метеорологических явлениях, непосредственное будущее всей страны в таких вопросах, как урожай, наводнение или вторжение. Следующий отрывок дает пример такой астрологии:
Если солнце находится в позиции луны, царь страны будет прочно сидеть на троне. Если солнце находится над или под луной, основы трона будут надежными. Царь страны будет править и вершить правосудие. Если солнце и луна невидимы, царь страны проявит мудрость.
Ночью Сатурн подходит ближе к луне. Сатурн – «звезда» солнца. Вот решение: это благоприятно для царя, потому что солнце – царская звезда.
Если в месяц Нисан происходит землетрясение, страна восстанет против царя.
Если в месяце Аб гремит гром, день пасмурный, льет дождь и сверкает молния, будет много воды. Если гремит гром в безоблачный день, в стране будет мрак. Если в месяце Аб с небес льет вода, будет убийство людей. Если вихрь приходит с запада, будет убийство людей запада.
Если гром гремит дважды, страна, пославшая уведомление о враждебности, пошлет уведомление о мире.
Еще раньше, чем подобные прогнозы, существовали астрологические знамения, часть которых относится к началу 2-го тысячелетия до н. э., а отдельные ученые считают, что и к времени правления Саргона Аккадского (ок. 2370 до н. э.). Впоследствии такие тексты были сгруппированы в «Серии», самой важной и известной из которых является Энума Ану Энлиль, которая окончательно оформилась в конце 2-го – начале 1-го тысячелетия до н. э., скорее всего в касситский период. Следующий отрывок может служить примером: «Если затмение случается в месяц Сиван на четырнадцатый день и лунный бог в своем затемнении темнеет на восточной стороне вверху и светлеет на западной стороне внизу, северный ветер поднимается во время первой ночной стражи и ослабляется во время средней ночной стражи. Лунный бог, который в своем затемнении темнеет на восточной стороне вверху и светлеет на западной стороне внизу... даст решение для Ура и царя Ура: царь Ура увидит голод, мертвых будет много. Что касается царя Ура, его сын применит к нему силу, а что касается сына, применившего силу к отцу, бог солнца Шамаш поймает его, и он умрет за непочтительность по отношению к отцу. Сын царя, который не был предназначен для царствования, возьмет трон».
В настоящее время нет свидетельств ведения систематических астрономических наблюдений в 3-м тысячелетии до н. э., и самые первые записи о таких наблюдениях относятся к периоду правления Аммисадука, одного из царей Первой династии Вавилона. Эти записи касаются восхода и захода планеты Венера и, вероятно, служили основой для знамений, хотя, предположительно, могли использоваться для приведения календаря в соответствие с религиозными празднованиями. Положение Венеры в те или иные даты, конечно, можно экстраполировать для 2-го тысячелетия до н. э., и, таким образом, эти вавилонские наблюдения за Венерой, датированные определенными годами правления Аммисадука, служат одним из ключей к древней хронологии. Вопрос усложняется тем, что Венера периодически повторяет свой цикл, так что одни и те же наблюдения можно отнести к более чем одной серии дат, и сами вавилонские наблюдения не были особенно точными.
Кроме этих записей о гелиакическом восходе и заходе Венеры, старейшими астрономическими документами, дошедшими до нас из Древней Месопотамии, являются так называемые астролябии. Это глиняные таблички, на которые нанесены три концентрические окружности, разделенные двенадцатью радиусами. В каждом из получившихся тридцати шести делений присутствует название созвездия и ряд цифр. Предназначение таких астролябий не вполне ясно, но представляется очевидным, что они являлись своеобразными небесными картами, не исключено, что имели отношение к появлению знаков зодиака. Цифры, приведенные на астролябиях, относятся друг к другу как члены арифметической прогрессии.
В экземплярах, датированных начиная с 700 г. до н. э., но основанных на более старых материалах, мы имеем два текста, названные «Мул Апин». Это – первый в истории каталог звезд и группировка созвездий. В нем звезды классифицируются на три «пути», изложены основные астрономические концепции, причем в отрыве от мифологии.
К 700 г. до н. э. появляются систематические отчеты об астрономических наблюдениях, которые направлялись ко двору. О них мы уже упоминали. Действительная практическая цель этих отчетов, конечно, в первую очередь была связана с астрологическими прогнозами. В них не только не было никакого математического аппарата для описания астрономических явлений, но даже зачастую не различались астрономические и метеорологические явления. Тем не менее они показывают, что в то время уже знали о возможности солнечных затмений только в новолуние, а лунных – в полнолуние. Это означает, что велись
