Я полагаю, что эта позиция была впервые опубликована Сэмом Лойдом.

184. Ходите следующим образом:

1. Лс6 — d6 2. Крbб — а7 3. Ла6 — с6 (мат).

Черные делают вынужденные ходы, которые не нужно указывать.

185. Общая формула для шести пешек на квадратных досках, больших 2×2, такова: ушестеренный квадрат числа сочетаний из n предметов по 3, где n — число клеток на одной стороне доски. Разумеется, если п четно, то и число незанятых клеток в одном ряду должно быть четным, а если n — нечетно, то и число незанятых клеток обязано быть нечетным. В нашем случае n = 8, так что ответ равен 18 816. Это иная форма уже знакомой головоломки 27. Я повторяю ее здесь, чтобы объяснить метод решения, доступный новичку. Прежде всего очевидно, что если мы поставим пешку на любую прямую, то должны поставить на эту же прямую еще одну пешку, дабы число пустующих клеток оказалось четным. Мы не можем поставить в одной горизонтали 4 или 6 пешек, ибо в соответствующих вертикалях не удалось бы тогда обеспечить четное число пустующих клеток. Следовательно, мы должны поставить по две пешки в каждую из трех горизонталей и в каждую из трех вертикалей. Далее, при этих условиях существует всего 6 схем расположения, указанных на рисунке.

Я только упомяну, что А и Г — единственные два существенно различных расположения, поскольку если вы повернете А на четверть оборота, то получите В, а если вы станете поворачивать Г на четверть оборота по часовой стрелке, то получите последовательно Д, Е и Ж. Не важно, как вы располагаете свои пешки; если удовлетворяются условия головоломки, то вы обязательно получите одно из этих расположений. Разумеется, мы понимаем, что простое расширение не нарушает существенно характера этих расположений. Так, Б есть всего лишь расширенная форма А. Решение, следовательно, состоит в отыскании числа таких расширений. Предположим, что мы ограничились первыми тремя горизонталями, как в случае Б; тогда, поместив пары а и b на первых двух вертикалях, мы можем пару с расположить на любой из шести остальных вертикалей, что даст 6 решений. Теперь сдвинем пару b на третью вертикаль; тогда для пары с останется 5 возможных положений. Сдвинув b на четвертую вертикаль, мы оставим для с 4 возможности и так далее до тех пор (где а по-прежнему находится на первой вертикали), пока мы не сдвинем b на седьмую вертикаль, оставив для с единственное место на восьмой вертикали. Затем мы можем поместить а на второй, b на третьей, а с на четвертой вертикали и, сдвигая, как и прежде, с и b, находить серии новых решений.

Таким образом, мы получаем, что, пользуясь лишь схемой А и ограничивая себя только тремя верхними горизонталями, мы получаем столько ответов, сколько есть сочетании из 8 предметов по 3, то есть . Читатель сразу же догадается, что если можно 56 способами выбрать вертикали, то ровно столькими же способами в каждом из этих случаев можно выбрать горизонтали, ибо мы можем сдвигать пару сверху вниз точно так же, как и слева направо. Следовательно, общее число способов, подчиняющихся схеме А, равно 56 × 56 = 3136. Но, как мы уже видели ранее, существует 6 различных схем. Поэтому ответ равен 3136 × 6 = 18 816, как я и утверждал.

186. Ходите следующим образом: 3—11, 9—10, 1—2, 7—15, 8—16, 8—7, 5—13, 1—4, 8—5, 6—14, 3—8, 6—3, 6—12, 1—6, 1—9, и все шашки оказываются удаленными, за исключением 1, что и требовалось в условиях задачи.

187. Ходите следующим образом: 7—15, 8—16, 8—7, 2—10, 1—9, 1—2, 5—13, 3—4, 6—3, 11—1, 14—8, 6—12, 5—6, 5—11, 31—23, 32—24, 32—31, 26—18, 25—17, 25—26, 22—32, 14—22, 29—21, 14—29, 27—28, 30—27, 25—14, 30—20, 25—30, 25—5. Две оставшиеся шашки — это 25 и 19, обе они принадлежат к одной группе, как и требовалось, причем 19 ни разу не сдвигается со своего исходного положения.

Я думаю, что невозможно придумать решение, где бы в конце игры на доске осталась только одна шашка.

188.