до его пробития. Обозначим через l_max момент установления максимального значения капитала, а через E(t_max) обозначим значение капитала в момент t_max. Если в текущий момент времени T значение капитала превысило предыдущее максимальное значение, то есть E(T) > E(T_max), то фиксируется продолжительность просадки как разница T – t_max. Максимальную для стратегии продолжительность просадки можно рассматривать как дополнительный негативный показатель качества стратегии.

Приведенные два показателя – максимальная просадка капитала и максимальная длительность просадки – представляют собой наиболее важные в эмоциональном плане характеристики риска. Неприемлемые значения этих показателей в реальной торговле нередко служат причиной отказа от продолжения использования прибыльных стратегий. Между тем периодическое возникновение просадок является нормальным явлением для многих успешных стратегий. Следует отметить, что психологический эффект, испытываемый инвестором, зависит от того, насколько успешна была стратегия до начала просадки. Но с точки зрения бэктестинга, большая просадка плоха независимо от момента ее возникновения. Если стратегия допускает просадку, то теоретически она может начаться непосредственно после запуска реальной торговли. Это может полностью разрушить торговый счет.

Основной недостаток данных показателей заключается в том, что они выражают величину и длительность возможных максимальных убытков, но при этом никак не оценивают вероятность наступления такого события. Между тем убыток определенной величины, зафиксированный при тестировании стратегии на годичном периоде истории, указывает на гораздо больший риск, чем если такой же убыток обнаруживается при тестировании на 10-летней базе исторических данных. Поэтому степень рискованности стратегии, оцениваемую на основании максимальной просадки, следует взвешивать по протяженности периода тестирования.

Коэффициент Шарпа

Поскольку существует прямая положительная связь доходности и риска, очень удобными являются показатели, максимизация которых позволяет решать одновременно две задачи – максимизацию доходности и снижение риска. На интервале тестирования стратегии разработчик получает выборку из N значений доходности. Чем ближе элементы выборки друг к другу, и, следовательно, к их среднему значению, тем ровнее и стабильнее выглядит кривая роста капитала. Стремление к одновременной максимизации средней доходности и минимизации стандартного отклонения доходностей реализуется путем использования коэффициента Шарпа, широко применяемого практически во всех системах бэктестинга.

В оригинале коэффициент Шарпа выглядит как отношение между математическим ожиданием доходности и ее стандартным отклонением. Причем доходность измеряется за вычетом некой базовой доходности, например ставки безрискового актива. Мы предпочитаем использовать более практичный вариант коэффициента, пренебрегающий базовой доходностью (использование базовой доходности лишь усложняет вычисления, не принося дополнительной пользы при выборе наилучшей стратегии).

Коэффициент Шарпа для оценки стратегии в системе бэктестинга будем оценивать как SR = r/σ, где r – средняя доходность серии из N доходностей, σ – среднеквадратичное отклонение этих доходностей. В экспоненциальном случае мы применяем среднюю геометрическую доходность (r^e), а в линейном случае – среднюю арифметическую доходность (r^l). Среднеквадратичное отклонение вычисляется по стандартной формуле

В итоге получается безразмерный показатель, не зависящий от длительности периода бэктестинга. На наш взгляд, коэффициент Шарпа – это один из самых удобных показателей бэктестинга.

Главным недостатком коэффициента Шарпа является то, что в нем никак не учитывается порядок, в котором чередуются прибыльные и убыточные месяцы. Из формул, применяемых для его вычисления, видно, что мы можем перемешать слагаемые в любом порядке без изменения результата. Это значит, что один и тот же коэффициент Шарпа может быть как у стратегии с равномерно растущим капиталом, так и у стратегии с неприемлемой величиной максимальной просадки. В хорошей стратегии не должно быть больших последовательностей следующих друг за другом убыточных месяцев. Эта проблема решается совместным использованием коэффициента Шарпа и описанных выше показателей риска (в частности, максимальной просадки).

Profit/Loss-фактор

Часто при бэктестинге торговых стратегий используется показатель, называемый profit/loss-фактор, рассчитываемый как отношение суммы прибылей всех прибыльных сделок к сумме убытков всех убыточных сделок. Считается, что для эффективной стратегии profit/loss-фактор должен быть не менее 2. Для стратегий, ведущих торговлю опционами, такой подсчет соотношений убытков и прибылей имеет свою специфику. Данный показатель полезен и информативен для оценки стратегий, в которых сделки производятся последовательно одна за другой и имеют однотипный характер. Например, в простейшем случае торговли одной акцией – это последовательность открытий и закрытий позиций. Тогда profit/loss-фактор вполне адекватно отражает качество генератора сигналов на покупку и продажу. В опционной торговле этот показатель имеет для каждой стратегии свой смысл, поскольку само множество сделок не является однородным.

Поясним сказанное на двух примерах. Рассмотрим классическую стратегию торговли волатильностью с помощью дельта-нейтрального хеджирования. Простейший вариант реализации такой стратегии заключается в покупке (или продаже) некоего опциона, после чего производятся многократные покупки и продажи его базового актива в разных количествах (будем называть всю совокупность таких сделок «игрой»). В такой ситуации нет никакого смысла анализировать структуру прибылей и потерь по отдельным сделкам. Смысл имеет только итоговый результат всей игры, определяющийся после закрытия отдельных позиции. Поэтому, вместо результатов единичных сделок при подсчете profit/loss-фактора, необходимо использовать суммы всех прибыльных и убыточных игр.

Второй пример связан со стратегией продажи волатильности. Предположим, что алгоритм стратегии предусматривает следующий порядок действий. Каждый день для каждого базового актива строятся комбинации стрэнгл или стрэддл из одного короткого опциона колл и одного короткого опциона пут «около денег». Все множество комбинаций упорядочивается по специальному критерию, и определенное количество комбинаций продается в соответствии с принятым методом управления капиталом. Как и в предыдущем примере, оценку структуры прибылей и убытков такой стратегии не имеет смысла рассчитывать по отдельным сделкам. В этом случае можно оперировать либо прибылями и убытками отдельных комбинаций, либо результатом всей позиции, образованной в один день, либо результатами торговли за один экспирационный цикл.

Для того чтобы использование profit/loss-фактора было корректным, необходимо правильно определить единичное событие (см. раздел 5.5.1). В первом примере в качестве единичного события должна быть принята вся совокупность сделок, относящихся к определенному базовому активу. Во втором случае единичным событием может считаться совокупность всех сделок, исполненных в течение одного дня (или всего экспирационного цикла), для построения определенной опционной комбинации.

Консистентность

Стратегия является консистентной (стабильной), если прибыльные и убыточные сделки не сконцентрированы в определенные периоды, а распределены более-менее равномерно по всему периоду тестирования. При неравномерном распределении периоды роста капитала сменяются периодами падения, длительность и глубина которых определяется степенью этой неравномерности. В опционной торговле не всегда можно выделить четкую последовательность сделок, следующих одна за другой. Как правило, позиции, открытые в последовательные моменты времени, не закрываются в том же порядке. Поэтому для опционных стратегий понятие консистентности стратегии следует связывать с фактической кривой капитала (а не с отдельными сделками), получающегося в процессе бэктестинга.

Идеальная стратегия – это стратегия с постоянным доходом и нулевыми просадками, дающая прибыль на каждом элементарном отрезке времени. В линейном случае график ее капитала имеет вид прямой с наклоном, характеризующим ее доходность. В экспоненциальном случае графиком идеальной стратегии должен быть