торговле инструментов. Хотя эти показатели общеизвестны, их применение и методика расчета для опционных стратегий имеет свою специфику. Помимо универсальных показателей, существуют также показатели, применяемые исключительно для оценки опционных стратегий.

5.5.1. Единичное событие и элементарный период времени

Для расчета показателей эффективности стратегий необходимо дать строгое определение единичного события и элементарного периода времени, для которых производится оценка прибыльности стратегии.

В качестве единичного события может быть принята каждая отдельно взятая сделка по определенному опционному контракту либо совокупность сделок, относящихся к определенному контракту и исполненных в течение одного дня. Кроме того, единичным событием может считаться совокупность всех сделок, исполненных в течение одного дня для построения определенной опционной комбинации. При торговле обычными инструментами в качестве единичного события, как правило, используется каждая отдельно взятая сделка. Выбор единичного события для стратегий, ориентированных на торговлю опционами, зависит от особенностей стратегии. В большинстве случаев при бэктестинге опционных стратегий оценивается не каждая отдельная сделка, а совокупность сделок, относящихся к одной комбинации или к одному базовому активу.

При определении элементарного периода времени существенным фактором является то, что итог многих сделок, связанных с опционами может быть определен только на момент их экспирации. Многие опционные стратегии основываются на выборе торговых вариантов с помощью критериев, оценивающих опционы в момент их покупки или продажи, ориентируясь на дату экспирации. Это связано не только с удобством применения математического аппарата ценообразования опционов, но и большей определенностью цен опционов в момент экспирации. Традиционным временем экспирации опционов на CBOE (основной опционной биржи) является третья пятница каждого месяца. Поэтому для стратегий, торгующих на рынке опционов на акции, возникает естественная месячная периодичность измерений прибыльности, связанная со стандартным временем экспирации. Для таких стратегий элементарный период времени составляет один месяц.

Для стратегий, работающих с опционами далеких серий, момент экспирации уже не будет играть такую ключевую роль, как для опционов ближайших серий. В этом случае возрастает роль других временных ориентиров, использование которых более обоснованно для промежуточных оценок текущего портфеля. В последнее время вводятся биржами и получают растущую популярность опционы с недельной периодичностью экспираций. Для стратегий, работающих с ними, удобным будет недельный элементарный период времени.

Стратегии с применением техник динамического хеджирования могут сопровождаться большой интенсивностью сделок с ликвидным базовым активом и редкими сделками по опционам. В таких стратегиях с большой частотой сделок и моментов принятия решений удобным временем оценки показателей стратегии могут быть дневные (и даже более дробные) периоды времени.

5.5.2. Обзор показателей прибыльности стратегии

Предположим, что требуется оценить эффективность стратегии на интервале времени τ = [T₀, T_N] с последовательностью промежуточных моментов времени (T₀, T₁…, T_N). Для простоты будем измерять время в днях. Тогда длина интервала τ составит T_N – T₀ дней или в годах примерно ΔT = (T_N – T₀)/A, где A = 365,25 календарных дней. Обозначим через (E₀, E₁…, E_N) последовательность значений величины капитала, который оценивается в каждый из моментов времени (T₀, T₁…, T_N) по заложенному в систему бэктестинга алгоритму. Обычно для оценки капитала используется ликвидационная стоимость всех позиций стратегии, рассчитанная по ценам закрытия соответствующего дня, включая свободные денежные средства. Итоговый доход стратегии составит величину ΔE = E_N – E₀.

Показатели доходности

Будем рассматривать два вида доходности, соответствующих двум подходам к управлению капиталом (имеется ввиду первый уровень системы управления капиталом, см. главу 4), – с постоянной суммой, инвестируемой в стратегию в каждый период времени, и с реинвестицией.

Первый подход удобен для анализа среднего результата серии однотипных портфелей. Этот случай хорошо подходит для стратегии, основанной на продаже волатильности незадолго до экспирации, когда каждая экспирации порождает один отдельный портфель. При этом для каждого элементарного периода времени используется одна и та же сумма E₀. Для случая управления капиталом с постоянной суммой инвестиций будем пользоваться линейной годовой доходностью:

Эта величина соответствует средней арифметической доходности указанной серии, приведенной к годовому масштабу.

Второй подход к управлению капиталом более удобен для сравнения результатов стратегии с эталонным доходом типа непрерывно начисляемой процентной ставки (например, безрискового актива) или с определенным индексом (например, S&P 500). В таком случае следует пользоваться экспоненциальной годовой доходностью:

Экспоненциальная доходность соответствует средней геометрической доходности, приведенной к годовому масштабу.

Моменты времени, когда производятся измерения капитала, будем связывать с моментами экспирации опционов. В этом случае мы приходим к серии месячных прибылей и убытков. Пусть N – число месяцев в периоде, на котором производится бэктестинг стратегии. В линейном случае предполагается, что стартовый капитал каждого месяца равен E_i−1, а инвестируемый капитал всегда равен E₀. Тогда прибыль i-го месяца p^l_i = E_i − E_i−1, средняя прибыль за месяц  средняя доходность доходность i-го месяца  В экспоненциальном случае стартовый и инвестируемый капиталы для каждого месяца совпадают с конечным капиталом предыдущего месяца. О средней месячной прибыли говорить не имеет смысла, поскольку в каждом месяце инвестируется разная сумма. Доходность i-го месяца  в качестве средней доходности экспоненциального случая разумно принимать среднюю геометрическую доходность

Для наборов {p^l₁, p^l₂…, p^l_N}, {r^l₁, r^l₂…, r^l_N} и {r^e₁, r^e₂…, r^e_N} можно рассчитать простые статистики, имеющие непосредственное значение для оценки стратегии инвестором. Максимальная месячная прибыль максимальная линейная месячная доходность и максимальная экспоненциальная месячная доходность характеризуют один наиболее удачный месяц.

Противоположные по смыслу величины – максимальный месячный убыток в абсолютном и относительном (аналогично доходности) измерении – имеют большое значение, поскольку размеры этих величин могут оказаться неприемлемыми, и тогда такой вариант стратегии придется отвергнуть. Даже высокодоходная стратегия, имеющая на длительном интервале всего один убыточный месяц, может быть отвергнута, если этот убыток превышает определенную пороговую величину. Максимальный месячный убыток в абсолютном выражении имеет смысл только в линейном случае и определяется как Аналогично определяются относительные величины для линейного случая как и для экспоненциального случая как

Общепринятым показателем риска является стандартное отклонение доходностей, зафиксированных на интервале τ. Чаще всего данный показатель рассматривается не сам по себе, а в совокупности со средней доходностью (см. ниже раздел, посвященный коэффициенту Шарпа).

Несложно также ввести и другие показатели: число прибыльных месяцев, число убыточных месяцев, средняя прибыль прибыльных месяцев, средний убыток убыточных месяцев, максимальное число прибыльных месяцев подряд, максимальное число убыточных месяцев подряд и т. п.

Максимальная просадка

Одним из наиболее популярных показателей риска автоматизированных торговых стратегий является максимальная просадки капитала. Просадка в момент времени Т – это величина, равная разнице между текущим значением капитала Е(Т) и максимальным значением капитала на всем предшествующем интервале времени: Для интервала исследования стратегии τ максимальная просадка вычисляется как

С понятием просадки тесно связан показатель длительности просадки, измеряющий время, проходящее от момента установления локального максимума капитала