4.1.3. Особенности опционных портфелей
Для портфелей, состоящих из опционов, классическая теория в ее базовом виде неприменима по нескольким причинам. Приведем основные из них.
Оценка ожидаемой доходности опционов производится не с помощью беты или других аналогичных методов, а требует специальных подходов. Для этого можно воспользоваться показателем математического ожидания прибыли, рассчитанного на основе определенного распределения. Кроме того, в качестве показателя, выражающего косвенным образом ожидаемую доходность, можно воспользоваться многими из критериев, описанных в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям».
Платежная функция опционов не линейна. Это означает, что распределение изменений цены опциона не нормально и не может описываться с помощью функции плотности вероятности логнормального распределения. Причем отклонение от нормальности в данном случае несопоставимо по масштабу с отклонениями, обычно наблюдаемыми для линейных активов. Если для обычных активов такими отклонениями можно пренебречь (хотя многие авторы убедительно доказывают невозможность такого пренебрежения, логнормальное распределение продолжает широко использоваться на практике), то для опционов это создает гораздо большие проблемы (хотя логнормальное распределение все-таки используется для цены базовых активов в моделях ценообразования опционов). В частности, риск опциона не может быть оценен с помощью стандартного отклонения его цены, как это делается в классической теории портфеля. Использование для этой цели стандартного отклонения цены базового актива также не является приемлемым решением, поскольку не учитывает специфические риски, связанные с данным опционным контрактом.
Риски опционов принято описывать с помощью «греков». Риск изменения цены опциона в зависимости от изменений цены базового актива (интересующий нас в контексте оптимизации портфеля) выражается с помощью дельты. Этот показатель мог бы использоваться в качестве альтернативы стандартному отклонению, однако дельта не аддитивна, то есть не может быть вычислена для портфеля путем взвешенного суммирования дельт комбинаций, относящихся к разным базовым активам. Данная проблема может быть решена с помощью концепции индексной дельты, описанной в главе 3.
Помимо перечисленных проблем, существуют особенности, связанные с периодом обращения опционов. Поскольку в отличие от многих активов срок жизни любого опционного контракта ограничен датой экспирации, исторический временной ряд, необходимый для анализа определенного опциона, достаточно короток. Кроме того, глубина прогноза также ограничена. Если для обычных активов ожидаемая доходность обычно оценивается на годовом горизонте, то для опционов горизонт прогноза не может быть дальше даты экспирации. В то же время ограниченность периода обращения опционов имеет свои преимущества, заключающиеся в том, что достоверность оценки справедливой стоимости имеет однозначную дату верификации (в отличие от вечноживущих активов, для которых дата схождения рыночной цены и расчетной справедливой стоимости объективно не определена).
В тот момент, когда доля (вес) каждого актива определена, распределение капитала внутри портфеля, состоящего из линейных активов (в отличие от опционного портфеля), является тривиальной задачей. Для этого достаточно лишь определить, на какую сумму купить (или продать) выбранные активы. При этом должно соблюдаться единственное требование – общая сумма инвестиций во все активы должна равняться объему средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом. В такой ситуации размеры инвестиций в разные активы легко сравнимы между собой. В случае работы с опционами выделенные средства не инвестируются в полном объеме. Некоторые комбинации являются дебетовыми (требуют вложения средств), некоторые – кредитовыми (инвестор сам получает средства), при этом и те и другие могут требовать блокировки определенного объема средств на торговом счете (так называемые маржевые требования).
Маржевые требования представляют собой объем капитала необходимый для поддержания опционной позиции. В литературе их часто рассматривают как эквивалент объема инвестиций. На самом деле это не совсем так, поскольку в отличие от инвестиций маржевые требования могут изменяться во времени. Кроме того, их величина определяется расчетными методами, алгоритмы которых не стандартизированы и также могут меняться от брокера к брокеру (и даже один и тот же брокер может варьировать размер маржевых требований в зависимости от рыночной ситуации).
Из сказанного следует, что объем средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом, может использоваться лишь в качестве ориентира при распределении капитала между элементами портфеля. Необходимо стремиться к тому, чтобы, во-первых, суммарный объем маржевых требований ни в какой момент времени не превысил размеры этого ориентира и, во-вторых, чтобы выделенного капитала было достаточно для исполнения будущих обязательств при истечении и исполнении опционов. Эта задача осложняется изменчивостью маржевых требований во времени, поскольку их величина может ежедневно меняться в зависимости от изменяющихся рыночных цен базовых активов. В связи с этим решение о доле капитала, выделяемого на каждую комбинацию, должно, кроме всего прочего, учитывать прогноз будущей волатильности ее базового актива.
4.2. Принципы формирования опционного портфеля
4.2.1. Размерность оценки
Классическая теория портфеля предполагает распределение капитала исходя из оценки двух показателей – доходности и риска. Мы предлагаем для целей построения опционных торговых стратегий не ограничиваться такой двумерной системой, а рассматривать ее лишь как частный случай более общего подхода, не ограниченного количеством используемых показателей. Таких показателей может быть больше или меньше двух. В случае единственного показателя (одномерная система) средства, выделенные на первом этапе управления капиталом, распределяются между элементами портфеля пропорционально значениям этого показателя.
Одномерная система оценки может показаться неполной, поскольку вынуждена ограничиваться всего одним показателем – либо прогнозом доходности, либо оценкой риска. Однако применительно к опционам такой подход может быть оправдан, поскольку многие показатели (критерии), используемые для их оценки, сочетают в себе прогноз как доходности, так и риска. Наиболее наглядно это можно показать на примере критерия «математическое ожидание прибыли, рассчитанное на основе логнормального распределения». Данный критерий рассчитывается путем интегрирования платежной функции опциона (или комбинации нескольких опционов) по функции плотности вероятности логнормального распределения. Для построения функции плотности необходимы два параметра, среднее и стандартное отклонение. Именно стандартное отклонение используется в классической теории портфеля в качестве показателя риска. Таким образом, данный критерий сочетает в себе элементы прогноза и доходности и риска. Многие другие критерии, оценивающие будущую доходность на основе других распределений (не логнормального), также обязательно используют определенный показатель изменчивости цены, выражающий прямо или косвенно оценку риска.
Для некоторых торговых стратегий может использоваться одномерная система, не связанная напрямую с оценками доходностей и рисков. Например, количественные соотношения комбинаций в портфеле могут задаваться в зависимости от размера премий, получаемых или уплачиваемых при их создании. В
