опционов. Сложнее обстоит дело с более важными показателями риска, не обладающими аддитивными свойствами, такими как дельта и вега. Если портфель состоит из опционов на несколько базовых активов, то суммирование отдельных дельт и вег лишено смысла. Для сложно-структурированных портфелей эти коэффициенты не подходят, поскольку каждый из них выражает изменение стоимости опциона в зависимости от изменений стоимости и волатильности определенного базового актива. Дифференцированный же анализ позиций по отдельным базовым активам малопродуктивен, так как весь портфель должен оцениваться как единая структура.

Одним из возможных путей решения проблемы неаддитивности «греков» может стать выражение дельты каждого опциона как производной по некоторому общему индексу, а не по ценам соответствующих базовых активов. Аналогично вега отдельных опционов может быть выражена как производная по волатильности того же индекса, а не по волатильностям отдельных базовых активов. Такие процедуры позволят придать дельте и веге свойства аддитивности и сделают возможным вычисление показателей риска для всего портфеля в целом. В качестве индекса может использоваться биржевой индекс (например, S&P 500) или любой другой, рассчитанный инвестором самостоятельно (например, на базе цен только тех акций, которые являются базовыми активами для входящих в портфель комбинаций). Выбор индекса представляет собой отдельную сложную задачу, решение которой зависит от степени коррелированности составляющих портфель элементов с тем или иным индексом и многих параметров риск-менеджмента.

Индексная дельта является, безусловно, одним из важнейших инструментов оценки риска опционных портфелей. Однако, помимо этого индикатора, риски автоматизированных торговых стратегий можно и нужно оценивать с помощью дополнительных характеристик (в этой главе помимо VaR и индексной дельты будут рассмотрены две дополнительные характеристики – вероятность убытка и коэффициент асимметрии). Это позволит получить более полное представление о различных аспектах риска, которым подвержена создаваемая система.

3.2. Индикаторы риска

Для оценки риска отдельных опционов и опционных портфелей могут использоваться как традиционные показатели, такие как VaR, так и специализированные индикаторы, разрабатываемые специально для этих целей. Хотя оценка опционных портфелей с помощью показателей, обычно используемых для линейных активов, технически возможна, необходимо крайне осторожно подходить к интерпретации получаемых с их помощью данных. Кроме того, такие показатели можно использовать только в качестве вспомогательных инструментов оценки риска. Основными же должны является показатели, разработанные с учетом опционной специфики. Для получения полного представления о риске создаваемого портфеля желательно использовать несколько показателей одновременно. При этом разные показатели должны как можно меньше коррелировать между собой. Это позволит сформировать набор уникальных индикаторов риска, каждый из которых будет дополнять, а не дублировать информацию, содержащуюся в других показателях.

В этом разделе мы рассмотрим четыре индикатора риска. Начнем мы с показателя VaR и объяснения, каким образом данный индикатор может быть рассчитан для опционного портфеля. Затем мы опишем три специализированных индикатора, разработанных специально для оценки риска опционов. Особое внимание будет уделено показателю «индексная дельта».

3.2.1. Value at Risk (VaR)

Напомним, что VaR представляет собой оценку убытка, который с заданной вероятностью не будет превзойден в течение заданного периода времени (в дальнейших примерах мы будем использовать вероятность 95 %). Для портфеля, состоящего только из базовых активов, этот показатель может быть рассчитан аналитически. В случае портфеля, состоящего из нелинейных инструментов, необходимо применять метод Монте-Карло. Для этого на основании стандартного отклонения доходностей базового актива строится функция плотности вероятности логнормального (или другого) распределения, которая используется для генерирования множества вариантов цены базового актива. Далее для каждого варианта цены вычисляется платежная функция опциона и на основании этих данных рассчитывается VaR. Эта же методика может использоваться для расчета VaR портфеля опционов с учетом корреляций между различными базовыми активами.

Используя данную методику, необходимо помнить, что VaR обладает целым рядом существенных недостатков (Tsudikman et. al., 2011), проявляющихся наиболее ярко, когда он используется для оценки риска нелинейных активов.

До недавнего времени в среде профессиональных участников рынка бытовало мнение, что VaR адекватно выражает уровень риска любых инвестиционных портфелей независимо от их состава и структуры. Однако мировой финансовый кризис, разразившийся в 2007 г., убедительно продемонстрировал несоответствие прогнозов, основанных на VaR, реальным убыткам. Причина расхождения прогнозов и реальности состояла в том, что за последние 20 лет финансовые рынки претерпели кардинальные изменения, выразившиеся в развитии сложных финансовых технологий и переносе акцентов с простых линейных активов на производные инструменты (многие из которых являются нелинейными). При этом доля нелинейных активов, среди которых не последнее место занимают опционы, в структуре активов крупных финансовых институтов неуклонно возрастала. Несмотря на это, механизмы оценки риска оставались прежними либо существенно отставали в своем развитии.

При разработке автоматизированных торговых систем недопустимо использование односторонней системы прогнозирования риска, основанной исключительно на VaR или других показателях, рассчитываемых на основе стандартного отклонения. Полноценная система управления рисками должна включать в себя целый комплекс оценочных алгоритмов, базирующихся на разных принципах и учитывающих специфические особенности опционов.

3.2.2. Индексная дельта

Индексная дельта характеризует чувствительность опционного портфеля к колебаниям широкого рынка. Этот показатель позволяет дать количественное выражение изменению стоимости портфеля, происходящему при небольшом изменении индекса. Индексная дельта может использоваться для оценки риска и управления сложно-структурированным портфелем так же, как это делается с обычной дельтой для портфелей, состоящих из опционов на один базовый актив. Кроме того, индексная дельта может применяться для создания дельта-нейтральных портфелей (как было описано в главе 1), а также для корректировки позиций в целях сохранения дельта-нейтральности на протяжении всего периода существования портфеля.

Алгоритм

Алгоритм вычисления индексной дельты можно представить в виде последовательности следующих процедур.

1. Строится регрессионная модель зависимости цены каждого базового актива (чьи опционы входят в состав портфеля) от индекса. Для этого необходимо выбрать горизонт истории, на котором строятся модели.

2. С помощью регрессионных моделей, построенных на шаге (1), рассчитываем значение цены каждого базового актива, к которому приводит изменение индекса на один пункт или на другую небольшую величину (например, на 0,1 %).

3. Определяем справедливую стоимость каждого входящего в портфель опциона при условии, что цена его базового актива равна значению, полученному на шаге (2). Для этого необходимо воспользоваться одной из моделей ценообразования, заменяя в ее формуле текущую цену базового актива соответствующим расчетным значением.

4. Вычисляем приращение цены каждого входящего в портфель опциона, произошедшее в результате изменения цены его базового актива на один пункт. Приращение цены равно разности расчетной стоимости, полученной на шаге (3), и текущей рыночной цены опциона.

5. Рассчитываем значение индексной дельты путем суммирования всех приращений, полученных при исполнении процедур на шаге (4).

Расчет индексной дельты

Рассмотрим портфель, состоящий из опционов на различные активы. Пусть {O₁, O₂, O₃…, O_N} представляет множество составляющих портфель опционов, причем базовым активом опциона O_i является A_i. Если при j ≠ k активы A_i и A_k совпадают, то речь может идти об опционной комбинации, построенной в рамках определенной торговой стратегии