о с н о в а н и е м п е р п е н д и к у л я р а. Всякая другая линия, проведенная через точку
Расстояния
Рассмотрим некоторые соотношения между перпендикуляром, наклонными и их проекциями.
1) Перпендикуляр короче каждой наклонной, проведенной к той же прямой из той же точки. Например,
т. е. п е р п е н д и к у л я р из точки на эту прямую.
2) Если из какой-нибудь точки проведены к прямой две наклонные о д и н а к о в о й длины, – напр.,
3) Обратно: если равны проекции двух наклонных, проведенных к прямой из одной точки, то эти наклонные имеют одинаковую длину. Если бы на черт. 153 нам не было известно, что наклонные
§ 55. Следствие предыдущего параграфа
Сейчас мы установили, что при равных проекциях наклонные равны. Отсюда вытекает важное свойство перпендикуляра, проведенного через середину стороны. А именно: если через середину
к а ж д а я т о ч к а п е р п е н д и к у л я р а, п р о в е д е н н о г о ч е р е з с е р е д и н у о т р е з к а, о д и н а к о в о
у д а л е н а о т к о н ц о в э т о г о о т р е з к а.
Другое следствие § 54 дает нам полезный признак равенства прямоугольных треугольников:
п р я м о у г о л ь н ы е т р е у г о л ь н и к и р а в н ы п о г и п о т е н у з е и к а т е т у.
Чтобы убедиться в этом, приложим друг к другу сравниваемые треугольники равными катетами (черт. 136). Тогда гипотенузы, как равные наклонные, должны иметь равные проекции, т. е. другие катеты этих треугольников должны быть равны. Значит, треугольники равны (
Повторительные вопросы к §§ 54–55
Покажите на чертеже, что называется наклонной линией, основанием перпендикуляра, основанием наклонной, проекцией. – Что длиннее: перпендикуляр или наклонная? – Что называется расстоянием от точки до прямой линии? – Каково соотношение между длиною наклонных в случае
