M = 2Nmp. (44)
Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку
S = N4/3 (8mp/m)1/2 = 120N4/3. (45)
Таким образом, временной срок по формуле (30) —
T = exp(120N4/3)T0. (46)
Для типичной звезды с низкой массой получаем
В формуле (46) совершенно неважно значение Т0, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.
Мы не знаем, каждое ли превращение железной звезды в нейтронную звезду будет вызывать взрыв сверхновой. Во всяком случае, его результатом будет становиться мощный выброс энергии в форме нейтрино и другой, более скромный выброс энергии в форме рентгеновских лучей и видимого света. Таким образом, вплоть до самого конца срока, описанного в (47), вселенная будет освещаться фейерверками.
И. Превращение обычной материи в черные дыры
Долгий срок жизни (47) железных звезд верен лишь в том случае, если в ходе этого срока они не превратятся в черные дыры. Для коллапса любого сгустка материи в черную дыру верны те же формулы, что и для коллапса в нейтронную звезду. Единственная разница в том, что предел интегрирования в интеграле действия (31) теперь равен не радиусу нейтронной звезды, а радиусу черной дыры. Основная часть интеграла, происходящая из больших значений х, в обоих случаях одинакова. Таким образом, время коллапса материи в черную дыру задается формулой (46). Однако имеется важное изменение в значении N. Если возможны маленькие черные дыры, то превратиться в черную дыру может небольшая часть звезды. Сформировавшись, она в короткий срок поглотит остальную звезду. Срок коллапса звезды задается формулой:
T = exp(120NB4/3)T0, (48)
где NB — число электронов в куске железа, массой равном минимальной массе Мв черной дыры. Срок (48) таков же для любого сгустка материи массой больше Мв. Сгустки материи, обладающие массой меньшей, чем Мв, абсолютно стабильны. Подробную дискуссию о превращении материи в черные дыры см. у Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler (1965).
Числовое значение срока (48) зависит от значения Мв. Все, что мы знаем точно — это:
0?МВ ?МС, (49)
где
Мс = (hc/G)3/2mp-2 = 4•1033g (50)
— это масса Чандрасекара. Черные дыры должны существовать для любой массы, большей Мс, поскольку звезды с массой, большей Мс, не имеют стабильного финального состояния и неминуемо должны коллапсировать.
Приведем четыре гипотезы, касающиеся Мв.
Мв = 0. Существуют черные дыры произвольно малой массы, и формула (48) бессмысленна. В этом случае вся материя нестабильна и должна коллапсировать в достаточно короткий срок, как предположил Зельдович (Zeldovich, 1977).
Мв равна массе Планка:
Мв = MPL = (hc/G)1/2 = 210–5g. (51)
Такое значение Мв предполагает теория излучения черных дыр, предложенная Хокингом (Hawking, 1975), согласно которой каждая черная дыра теряет массу, пока не достигнет массы порядка MPL, после чего исчезает во взрыве радиации. В этом случае формула (48) дает
Мв равна квантовой массе:
MB=MQ = (hc/Gmp) = 3•1014g, (53)
как предполагают Harrison, Thorne, Takano и Wheeler (1965). Здесь MQ — масса самой маленькой черной дыры, для которой имеет смысл классическое определение. Только для масс больше MQ физически оправдана формула преодоления барьера (31). Если мы принимаем (53), то
Мв равна массе Чандрасекара (50). В этом случае срок коллапса звезды в черную дыру будет того же порядка, что и срок коллапса в нейтронную звезду (47).
Долгосрочное будущее вселенной во многом зависит от того, какая из этих альтернатив верна. Если верно (iv), звезды могут превратиться в черные дыры, а затем рассеяться чистой радиацией, но массы планетарного размера будут существовать вечно. Если верно (iii), планеты также исчезнут в срок (54), но останутся стабильными материальные объекты массой до нескольких миллионов тонн. Если верно (ii), объекты размером с человека исчезнут в срок (52), но пылинки диаметром менее 100 ? будут существовать вечно. Если верно (i), исчезнут все материальные объекты без исключений, останется лишь радиация.
Если бы мне предложили выбрать самую вероятную альтернативу, я бы выбрал (ii). (iii) и (iv) кажутся мне маловероятными, поскольку противоречат теории Хокинга об излучении черных дыр. (i) представляется невероятной, поскольку трудно понять, почему протон, способный распасться, не может распасться быстро.
