спина 1/2 n,
z0|↑↑↑…↑↑〉 + z1|↓↑↑…↑↑〉 + z2|↓↓↑…↑↑〉 + z3|↓↓↓…↑↑〉 + … + zn|↓↓↓…↓↓〉,
представляется в виде полинома
p(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + anxn,
где
a0 = z0, a1 = n1/2z1, a2 = {n(n - 1)/2!} 1/2z2, … an = zn.
Корням x = α1, α2, α3, …, αn полинома p (x) = 0 соответствуют n точек на сфере Римана, определяющие описание Майораны. Допускается и майоранова точка, задаваемая корнем x = ∞, — южный полюс сферы, — это происходит, когда степень полинома P(x) оказывается меньше n на величину, определяемую кратностью этой точки.
Вращение сферы осуществляется посредством следующего преобразования: сначала выполняем замену
x ↦ (λx - μ)(λ'x + μ')—1
(где λλ' + μμ' = 1), а затем избавляемся от знаменателей, умножив все выражение на (μ'x + λ') n. Таким образом, можно получить полиномы, соответствующие результатам измерений (скажем, с помощью установки Штерна—Герлаха) спина в произвольно выбранном направлении, что дает выражения вида
c(λx - μ) p(λ'x + μ')n - p.
Точки, задаваемые отношениями μ/λ и —μ'/λ', являются антиподальными на сфере Римана и соответствуют направлению измерения спина и направлению, противоположному ему. (Это предполагает некий подходящий выбор фаз для состояний |↑↑↑…↑〉, |↓↑↑…↑〉, |↓↓↑…↑〉, …, | ↓↓↓…↓〉. Вышеупомянутые свойства и их детальные обоснования удобнее всего рассматривать в терминах 2-спинорного формализма. За подробностями отсылаю читателя к [301], с. 162 и §4.15. Общее состояние спина 1/2 n описывается там через симметрический n-валентный спинор, при этом майораново описание выводится из канонического разложения спинора на симметризованное произведение спиновых векторов.)
Для любой точки α на сфере Римана антиподальной является точка — 1/α'. Таким образом, если отразить все майорановы точки, являющиеся корнями полинома
a(x) ≡ a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + an - 1xn - 1 + anxn,
относительно центра сферы, то мы получим корни полинома
a*(x) ≡ a'n - a'n - 1x + a'n - 2x2 - … - (—1) na'1xn
.
