end
data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]
puts mode(data) # 7
5.26. Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия — это мера «разброса» значений из набора. (Здесь мы не различаем смещенные и несмещенные оценки.) Стандартное отклонение, которое обычно обозначается буквой σ, равно квадратному корню из дисперсии.
Data = [2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 1, 2]
def variance(x)
m = mean(x)
sum = 0.0
x.each {|v| sum += (v-m)**2 }
sum/x.size
end
def sigma(x)
Math.sqrt(variance(x))
end
puts variance(data) # 1.461538462
puts sigma(data) # 1.20894105
Отметим, что функция variance вызывает определенную выше функцию mean.
5.27. Вычисление коэффициента корреляции
Для вычисления воспользуемся функциями mean и sigma (стандартное отклонение), которые были определены в разделах 5.25 и 5.26. О смысле этого показателя можно прочитать в любом учебнике по математической статистике.
В следующем коде предполагается, что есть два массива чисел одинакового размера:
def correlate(x,y)
sum = 0.0
x.each_index do |i|
sum += x[i]*y[i]
end
xymean = sum/x.size.to_f
xmean = mean(x)
ymean = mean(y)
sx = sigma(x)
sy = sigma(y)
(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)
end
a = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21]
b = [1.1, 2.1, 3.4, 4.8, 5.6]
с = [1.9, 1.0, 3.9, 3.1, 6.9]
c1 = correlate(a,a) # 1.0
c2 = correlate(a,a.reverse) # -1.0
c3 = correlate(b,c) # 0.8221970228
Приведенная ниже версия отличается лишь тем, что работает с одним массивом, каждый элемент которого — массив, содержащий пару (x, у):
def correlate2(v)
sum = 0.0
v.each do |a|
sum += a[0]*a[1]
end
xymean = sum/v.size.to_f
x = v.collect {|a| a[0]}
y = v.collect {|a| a[1]}
xmean = mean(x)
ymean = mean(y)
sx = sigma(x)
sy = sigma(y)
(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)
end
d = [[1,6.1], [2.1,3.1], [3.9,5.0], [4.8,6.2]]
c4 = correlate2(d) # 0.2277822492
И, наконец, в последнем варианте предполагается, что пары (x, у) хранятся в хэше. Код основан на предыдущем примере:
def correlate_h(h)
correlate2(h.to_a)
end
e = { 1 => 6.1, 2.1 => 3.1, 3.9 => 5.0, 4.8 => 6.2}
c5 = correlated(e) # 0.2277822492
5.28. Генерирование случайных чисел
Если вас устраивают псевдослучайные числа, вам повезло. Именно они предоставляются в большинстве языков, включая и Ruby.
Метод rand из модуля Kernel возвращает псевдослучайное число x с плавающей точкой, отвечающее условиям x >= 0.0 и x < 1.0. Например (вы можете
