Если соотношения колов и путов разные, то платежная функция портфеля будет представлять собой некое усреднение исходных соотношений. Например, объединение двух коротких стрэнглов, имеющих соотношения колл-пут 3: 1 и 2: 3, приводит к созданию портфеля с соотношением 5: 4. Серыми линиями на верхнем правом графике рис. 1.5.4 показаны два коротких стрэнгла, имеющие соотношения 1: 3 и 3: 1. Обе комбинации асимметричны, но перекошены в разные стороны. Объединение таких комбинаций (перекошенных довольно сильно, но разнонаправлено) позволяет получить почти симметричную платежную функцию (черная линия на графике). В рамках частично-направленной стратегии такой подход позволяет, используя прогнозы, строить опционный портфель, каждый элемент которого является асимметричной комбинацией, но при этом сам портфель остается маркет-нейтральным (или близким к маркет-нейтральности).

Ранее мы уже говорили о том, что соотношение длинных и коротких комбинаций не только определяет общую структуру портфеля, но и оказывает существенное влияние на его основные свойства. При использовании асимметричных комбинаций это утверждение приобретает особый смысл. Различные соотношения коллов и путов в сочетании с различными соотношениями длинных и коротких комбинаций позволяют получить самые разные (порой весьма причудливые) формы платежной функции итогового портфеля. Например, объединение длинного и короткого стрэнглов, имеющих соотношения колл/пут 1: 3, может привести к итоговой платежной функции, напоминающей по форме комбинацию «бычий спред» (левый нижний график рис. 1.5.4). Другие соотношения колл/пут для тех же комбинаций или добавление еще одной длинной или короткой комбинации (то есть изменение соотношения длинных и коротких комбинаций) может привести к принципиальному изменению платежной функции портфеля. Например, добавление к тем же двум комбинациям еще одной длинной комбинации с соотношением колл/пут 2: 3 трансформирует форму платежной функции портфеля и делает ее похожей на комбинацию «длинный стрэддл» (правый нижний график рис. 1.5.4).

1.5.4. Базовая частично-направленная стратегия

Сигналы на открытие и закрытие позиций. Сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения». Как было сказано выше, использование эмпирического распределения рассматривается в данном случае как один из двух способов введения прогноза в структуру стратегии (второй способ, который мы используем в базовом варианте стратегии – построение асимметричных комбинаций). Открывающий сигнал генерируется, когда значение критерия превышает заданную пороговую величину. Диапазон допустимых значений порогового параметра находится в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. В базовом варианте частично-направленной стратегии будем удерживать открытые позиции до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, закрываются на следующий торговый день.

Параметры критерия. Алгоритм расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» описан в книге «Опционы: системный подход к инвестициям». В отличии от логнормального, эмпирическое распределение включает в себя всего один активный параметр – горизонт истории (размер истории цен, которая служит материалом для построения распределения). Второй параметр, горизонт прогноза (количество дней от текущего момента до будущей даты, для которой строится распределение), самоопределяется в момент принятия решения о дате, на которую производится расчет критерия. Так же как и в базовой маркет-нейтральной стратегии, мы примем значение параметра горизонт истории равным 120 дням.

Выбор опционных комбинаций. Исходное множество базовых активов, доступных для построения комбинаций, включает все акции, входящие в состав индекса S&P 500. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Для каждой комбинации создаются пять вариантов соотношения коллов и путов (один симметричный и четыре асимметричных): 3: 1, 3: 2, 1: 1, 2: 3, 1: 3. Для каждого варианта рассчитывается значение критерия, после чего выбирается вариант с наибольшим значением. Если значение критерия, полученное для наилучшего варианта, превышает пороговую величину, то для этой комбинации генерируется открывающий сигнал. При таком подходе соотношение коллов и путов в портфеле не задается изначально, а зависит от соотношений, полученных для отдельных комбинаций. Следовательно, степень отклонения портфеля от маркет-нейтральности не определяется разработчиком стратегии изначально, а индексная дельта не используется для активного формирования портфеля (только для мониторинга и выбора наиболее оптимального варианта портфеля).

Управления капиталом и распределение капитала между элементами портфеля. Для базового варианта частично-направленной стратегии доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 %. Это означает, что весь капитал инвестируется в портфель и все средства, высвобождающиеся после закрытия позиций, реинвестируются. Распределение капитала между элементами портфеля осуществляется по принципу эквивалентности позиции в акциях (размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной). Применение этого принципа для частично-направленной стратегии осложняется неравным количеством коллов и путов в одной комбинации. Для асимметричных комбинаций объем средств, необходимых для исполнения опционов, зависит от того, какая сторона комбинации (колл или пут) окажется в деньгах. Если в определенный момент времени имеется C свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется как:

где S_c и S_p – страйки опционов колл и пут, r – соотношение коллов и путов, N_p и N_c – количество покупаемых или продаваемых опционов пут и колл соответственно.

Методы и инструменты управления рисками. В отличии от маркет-нейтральных стратегий соблюдение принципа дельта-нейтральности портфеля не является обязательным условием при управлении рисками частично-направленной стратегии. Тем не менее индексная дельта и в этом случае остается основным инструментом управления рисками. Индексная дельта позволяет оценить меру неуравновешенности портфеля, степень асимметричность платежной функции портфеля, а также размеры потенциальных убытков, которые могут возникнуть при неблагоприятных обстоятельствах (если большинство прогнозов окажутся неверными). Другие показатели (VaR, коэффициент асимметричности, вероятность убытка) также могут использоваться для оценки и управления рисками.

1.5.5. Факторы, влияющие на соотношение опционов колл и пут в портфеле

Соотношение опционов колл и пут оказывает большое влияние на форму платежной функции портфеля, которая, в свою очередь, определяет основные свойства торговой стратегии. Существует множество факторов, одновременно воздействующих на соотношение колл/пут в портфеле. Влияние некоторых из них мы продемонстрируем на примере базовой частично-направленной стратегии. Для этого мы провели статистический анализ, основанный на данных опционного рынка за десятилетний период (с марта 2000 по апрель 2010 г.). На протяжении всего периода мы моделировали формирование портфелей в соответствии с принципами, описанными для базовой стратегии. Параметр «порог критерия» был зафиксирован на нулевой отметке (то есть открывающий сигнал генерировался для всех комбинаций с положительным значением критерия), а для параметра «диапазон страйков» мы приняли равным 50 %. Сигналы рассчитывались по котировкам закрытия предыдущего торгового дня.

Соотношение опционов колл и пут в портфеле можно представить тремя разными способами. Объясним это на примере, представленном на нижнем правом графике рис. 1.5.4. В этом случае