Повторительные вопросы
Что называется касательной? Сколько общих точек у касательной и окружности? – Как провести касательную к окружности через точку, лежащую вне окружности? – Сколько можно провести таких касательных? – Что такое центроис-катель? – На чем основано его устройство? – Как провести общую касательную к двум окружностям? – Сколько таких касательных?
Применения
71. Два прямых участка дороги соединены дугою так, что прямые участки имеют направление касательных к этой дуге (черт. 182). Угол между прямыми участками – 155°. Найти длину дуги, если радиус ее = 270 метров.
Р е ш е н и е. Из черт. 182 видим, что в четырехугольнике
§ 63. Площадь частей круга
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними, называется круговым сектором (черт. 183). Вычислять площадь сектора легко, если знать, какую часть полной окружности составляет его дуга: такую же долю площади полного круга составляет площадь сектора. Если, например, дуга сектора содержит 60°, т. е. составляет 1/6 окружности, то площадь сектора в 6 раз меньше площади круга.
Если же число градусов в дуге сектора не известно, но известна длина этой дуги в линейных мерах, то площадь сектора вычисляется иначе. Рассуждая как в § 35, можно установить, что
п л о щ а д ь с е к т о р а р а в н а д л и н е е г о д у г и, у м н о ж е н н о й н а п о л о в и н у р а д и у с а. Обозначив длину дуги через
Другая часть круга, площадь которого приходится вычислять на практике, это та, которая отсекается от круга хордой. Часть круга, ограниченная хордой и дугою круга, называется к р у г о в ы м с е г м е н т о м (черт. 183). Если требуется вычислить площадь сегмента
Применения
Черт. 184 72. Участок луга имеет форму квадрата со стороною 24 м. К угловому колу на веревке в 10 м длиною привязана лошадь. Найти площадь участка, недоступного лошади.
Р е ш е н и е. Площадь всего луга = 242= 580 кв. м. Из нее надо вычесть площадь сектора, угол которого 90°, а радиус – 10 м; она равна четверти площади круга того же радиуса, т. е. 78 кв. м. Значит, искомая площадь = 580 – 78 = 500 кв. м.
73. Найти площадь сектора, обвод которого 1,36
Р е ш е н и е. Обозначим радиус сектора через
2?
