то угол против стороны
В этом легко убедиться, отложив (черт. 194) от вершины треугольника I на стороне
Нам известно, что a/e=b/f =c/g. Значит,
Но если
то
следует, что
Другими словами: все стороны треугольника III равны сторонам треугольника II; а так как углы треугольника III равны углам треугольника I, то и углы треугольника II равны углам треугольника I. Это и требовалось доказать.
Повторительные вопросы к §§ 64 и 65
Как вы назовете фигуры, имеющие равные стороны и одинаковую форму? – Равные стороны и неодинаковую форму? Неравные стороны и одинаковую форму? – Какие стороны многоугольников называются сходственными? – Покажите, пользуясь чертежом, какие условия необходимы для подобия двух многоугольников. Покажите, пользуясь чертежом, какие соотношения существуют в двух подобных треугольниках. – Какие стороны подобных треугольников называются сходственными? А в каком случае стороны называются соответственными?
Применения
75. Найти высоту дерева, пользуясь его тенью.
Р е ш е н и е. Где-нибудь возле дерева воткнем отвесно шест
AB/MN = BC/NP
откуда неизвестная высота дерева
AB = MN ? BC/NP
Высоту шеста
76. В пасмурный день можно пользоваться для определения высоты дерева способом, изображенным на черт. 196. В чем он состоит?
