Пусть у нас взят треугольник
Треугольник с двумя равными сторонами называетс я р а в н о б е д р е н н ы м; его равнее стороны называются б о к о в ы м и с т о р о н а м и этого треугольника, а третья сторона – его о с н о в а н и е м.
Поэтому рассмотренное сейчас свойство треугольника можно высказать короче так:
в р а в н о б е д р е н н о м т р е у г о л ь н и к е у гл ы п р и о с н о в а н и и р а в н ы.
Можно удостовериться и в обратном соотношении: если в треугольнике имеются равные углы, то стороны, лежащие против этих углов, – равны; или-короче сказать:
в т р е у г о л ь н и к е п р о т и в р а в н ы х у г л о в л е ж а т р а в н ы е с т о р о н ы.
Чтобы убедиться в этом, возьмем треугольник (черт. 135), в котором два угла равны: уг.
Применения
52. Огород имеет форму равнобедренного треугольника, одна сторона которого на 40 м длиннее другой. Обвод огорода 200 м. Какова длина каждой стороны? Сколько решений имеет эта задача?
Р е ш е н и е. Если оcнование этого треуголь ника больше боковых сторон, то, обозначив его через
из которого находим:
Значит, в таком случае стороны треугольника имеют длину: 93 1/3 м, 531/3 м и 531/3 м.
Если же основание к о р о ч е боковых сторон, то составляем уравнение
из которого
53. Кровля, в зависимости от материала, из которого она сделана, должна составлять с горизонтальной линией следующие углы (черт. 137):
Железная и цинковая. . . 30°
Толевая. . . . . . . . . . 18°
Черепичная. . . . . . . . 40°
Тесовая. . . . . . . . . . 45°
Соломенная. . . . . . . . 60°
Зная это, определите, какой угол должны составлять между собой стропильные ноги двускатной крыши в каждом случае.
Р е ш е н и е. Для железной кровли искомый угол равен 180° – 2 ? 300 = 120°; для толевой 180° – 2 ? 18° = 144°; для черепичной 180° – 2 ? 40° = 100°; для тесовой 180° – 2 ? 45° = 90°; для соломенной 180° – 2 ? 60° = 60°.
§ 49. Угол, опирающийся на диаметр
Из свойств равнобедренного треугольника вытекает следующая особенность угла, вписанного в полукруг (черт. 138) или: как его иначе называют – «опирающего на диаметр»:
