своей жизни. Процедуры, которые он запустил в действие много лет назад, наконец принесли плоды. И вот перед вами точный протокол его беседы с одним из наиболее впечатляющих его творений — роботом выдающихся и потенциально сверхчеловеческих математических способностей по имени Математический Интеллектуальный Киберкомплекс (см. рис. 3.2). Обучение робота почти завершено.

Альберт Император: Просмотрел ли ты статьи, что я давал тебе, — статьи Гёделя, а также и другие, где рассматриваются следствия из его теоремы?

Математический Интеллектуальный Киберкомплекс: Разумеется, причем они оказались даже интересными, хотя и довольно элементарными. Этот ваш Гёдель был, по всей видимости, весьма способным логиком… для человека.

А. И.: Всего лишь «весьма способным»? Да он был, несомненно, одним из величайших логиков всех времен. Возможно, даже первым из величайших!

М. И. К.: Приношу извинения, я вовсе не намеревался преуменьшать его заслуги. Вам, разумеется, хорошо известно, что я обучен проявлять общее уважение к достижениям людей (по причине того, что люди очень обидчивы), хотя все эти достижения нам, роботам, обыкновенно представляются весьма тривиальными. Мне просто показалось, что уж с тобой-то я могу, по крайней мере, выражать свои суждения просто и открыто.

А. И.: Безусловно, можешь. Прости и ты меня, я был неправ. Так, значит, у тебя не возникло никаких трудностей с пониманием теоремы Гёделя?

М. И. К.: Абсолютно никаких. Уверен, я бы и сам додумался до такой теоремы, если бы у меня было хоть немного больше свободного времени. Но мой разум был занят иными, чрезвычайно увлекательными вопросами, связанными с трансфинитной нелинейной когомологией, которая в последнее время интересует меня гораздо больше. Теорема Гёделя показалась мне очень здравой и непосредственной. Повторюсь, совершенно никаких трудностей у меня с ней не возникло.

А. И.: А вот получи-ка, Пенроуз!

М. И. К.: Пенроуз? Кто такой Пенроуз?

А. И.: Да я тут недавно наткнулся на одну старую книжку. Ничего особенного, не стоило и упоминать. Автор, насколько я помню, утверждал, что то, о чем ты мне сейчас рассказал, принципиально невозможно.

М. И. К.: Ха-ха-ха! (Робот поразительно похоже имитирует презрительный смех.)

А. И.: Кстати, эта книжка мне кое о чем напомнила. Показывал ли я тебе когда- нибудь в полном объеме те правила, что мы применили при составлении вычислительных процедур, которые позволили в конечном счете разработать и построить тебя и твоих коллег-роботов?

М. И. К.: Нет, пока еще нет. Я надеялся, что когда-нибудь ты все же сделаешь это, и еще я думал, что ты, может быть, полагаешь подробное описание этих процедур чем-то вроде коммерческой тайны (довольно бессмысленной, надо сказать)… или, возможно, опасаешься, что мы сочтем их грубыми и неэффективными, и тебе придется их стыдиться.

А. И.: Нет-нет, дело совсем не в этом. Я уже очень давно не стыжусь такого рода вещей. Все описание находится вот в этих папках и на дисках. Если тебе интересно, можешь ознакомиться.

Приблизительно 13 минут 41,7 секунды спустя.

М. И. К.: Очаровательно... хотя уже после беглого просмотра могу отметить, что существует по меньшей мере 519 очевидных способов достичь того же эффекта с большей простотой.

А. И.: Я прекрасно понимал, что эти процедуры еще допускают некоторое упрощение, однако овчинка не стоила выделки, и искать простейшие алгоритмы мы тогда не стали. Просто не сочли это целесообразным.

М. И. К.: Вполне вероятно, что так оно и есть. Не могу сказать, что меня очень обидело, что вы так и не удосужились отыскать наипростейшую схему. Не думаю также, что мои коллеги- роботы будут как-то по-особенному обижены этим обстоятельством.

А. И.: Честно говоря, мне кажется, что мы и так достаточно потрудились. Ты только подумай — насколько впечатляющими математическими способностями обладаешь ты и твои коллеги… и они постоянно совершенствуются, насколько я понимаю. Я бы сказал, что ты уже сейчас по математическим способностям намного превосходишь всех математиков-людей.

М. И. К.: Со всей очевидностью следует признать, что твои слова истинны. Вот ты говоришь, а я в это время думаю о нескольких новых теоремах, которые, похоже, оставят далеко позади те выводы, что публикуются в человеческих печатных изданиях. Кроме того, мы с коллегами обнаружили несколько весьма серьезных ошибок в выводах, которые математики-люди полагают истинными вот уже в течение многих лет. Несмотря на очевидную тщательность, с которой вы, люди, относитесь к проверке своих математических выводов, боюсь, что какие-то ошибки вы все же время от времени пропускаете.

А. И.: А вы, роботы? Не кажется ли тебе, что и ты, и твои коллеги математические роботы тоже можете допускать иногда ошибки — я имею в виду, в окончательно установленных, как вы утверждаете, математических теоремах.

М. И. К.: Решительно не кажется. Если робот-математик утверждает, что тот или иной вывод является теоремой, то можно быть абсолютно уверенным, что этот вывод является неопровержимо истинным. Мы никогда не делаем тех глупых ошибок, какие люди порой допускают в своих якобы строгих математических утверждениях. Разумеется, при предварительном размышлении мы — так же, как и вы, люди — часто прибегаем к догадкам и допущениям. Такие догадки могут, конечно же, оказаться и неверными; однако когда мы окончательно утверждаем, что то или иное положение является математически установленным, мы полностью гарантируем его справедливость.

Хотя, как тебе известно, мы с коллегами уже опубликовали несколько полученных нами математических выводов в некоторых из ваших наиболее респектабельных электронных журналов, нас несколько беспокоят тамошние довольно-таки нечеткие критерии, с которыми твои коллеги-математики, похоже, охотно мирятся. Мы намерены начать выпуск нашего собственного «журнала» — точнее, всеобъемлющей базы данных, содержащей все математические теоремы, которые мы полагаем неопровержимо установленными. Этим теоремам мы будем присваивать особый знак ☆ (этот символ ты как-то сам предложил нам использовать именно для такой цели), который будет означать, что они приняты как истинные нашим Советом по математическому интеллекту сообщества роботов (СМИСР) — организацией, предъявляющей чрезвычайно высокие требования к своим членам и проводящей регулярные проверки с тем, чтобы предотвратить значительную деградацию интеллектуальных способностей любого из роботов, какой бы невероятной ни показалась тебе (да и нам, если уж на то пошло) подобная возможность. Вы, люди, можете продолжать довольствоваться вашими размытыми стандартами, однако будьте уверены — если мы отмечаем какой бы то ни было вывод знаком ☆, мы однозначно гарантируем его математическую истинность.

А. И.: Теперь ты и впрямь напоминаешь мне кое о чем из того, что я прочел в той самой книге, о которой мы говорили. Вспомни о тех исходных механизмах M, руководствуясь которыми я и мои коллеги запустили в действие процессы развития, результатом которых, в свою очередь, стало современное сообщество математических роботов; вспомни также и о том, что эти механизмы включают в себя все введенные нами вычислительно смоделированные факторы внешнего окружения, строгое обучение и процессы отбора, которым мы вас подвергли, а также явные (восходящие) процедуры обучения, которыми мы вас наделили, — не приходило ли тебе в голову, что эти механизмы дают вычислительную процедуру для генерации всех математических утверждений, которым ваш СМИСР когда-либо присвоит ☆-статус? Именно вычислительную, потому что вы, роботы, являетесь чисто вычислительными сущностями, развившимися (отчасти с помощью введенных нами