Мы выполняем следующее измерение, на этот раз желая выяснить не находится ли атом в состоянии |↓↑↑…↑〉. Получив при этом измерении ответ ДА, мы говорим, что атом и в самом деле находится в состоянии | ↓↑↑…↑〉 или, что правильнее, «перескакивает» в состояние | ↓↑↑…↑〉 в результате измерения. Если же мы получаем ответ НЕТ, то происходит «скачок» в следующее состояние,

и так далее.

Эти «скачки», совершаемые (или, по крайней мере, кажущиеся совершаемыми) вектором состояния, олицетворяют собой наиболее головоломный аспект квантовой теории. Думаю, недалеко от истины утверждение, что большинство квантовых физиков либо испытывают немалые трудности, пытаясь примириться с тем фактом, что подобные «скачки» неотъемлемо присущи объективной физической реальности, либо вообще отказываются признавать, что реальность может вести себя столь абсурдным образом. Тем не менее, какой бы точки зрения относительно связи описываемых здесь процессов с «реальностью» мы ни придерживались, упомянутые «скачки» представляют собой существенный элемент квантового формализма.

В предыдущем рассуждении я воспользовался правилом, иногда называемым проекционным постулатом и однозначно определяющим форму подобных «скачков» (например, состояние z₀|↑↑↑… ↑〉 + z₁|↓↑↑…↑〉 + … + z_n|↓↓↓…↓〉 Должно «перескакивать» в состояние z₁|↓↑↑… ↑〉 + … + z_n|↓↓↓… ↓〉). Название постулата обусловлено геометрическими соображениями, в чем мы вскоре убедимся. По мнению некоторых физиков, проекционный постулат представляет собой несущественное допущение квантовой теории. Физики эти, впрочем, имеют в виду, как правило, отнюдь не нулевые измерения, но измерения, при которых квантовое состояние нарушается неким физическим взаимодействием. Такое нарушение происходит, когда измерение (в вышеописанных примерах) дает ответ ДА, т.е. детектор регистрирует фотон, поглощая его при этом, а атом по прохождении установки Штерна—Герлаха оказывается в некотором конкретном луче (что опять же означает ДА). Для рассматриваемого же нулевого измерения (т.е. измерения, при котором мы получаем ответ НЕТ) проекционный постулат оказывается как нельзя более существенным, поскольку без него никак невозможно узнать, что квантовая теория думает (и, кстати, правильно думает) по поводу измерений, следующих за нулевым.

Для того, чтобы получить более наглядное представление о смысле проекционного постулата, попробуем описать происходящее в терминах гильбертова пространства. Для этого введем понятие примитивного измерения. Примитивным я буду называть измерение типа «да/нет», при котором результат ДА означает, что система находится в некотором определенном квантовом состоянии |α〉 (либо в кратном ему состоянии u|α〉. где u ≠ 0) — или только что в это состояние «перескочила». Таким образом, в случае примитивного измерения результат ДА определяет физическое состояние системы как нечто конкретное и единственное, тогда как результат НЕТ может предполагать несколько альтернативных вариантов развития событий. Примитивными являются, например, описанные выше измерения спина, посредством которых мы пытались установить, не находится ли спин в том или ином состоянии (скажем, в состоянии |↓↓↑…↑〉).

При примитивном измерении результат НЕТ проецирует состояние системы на состояние, ортогональное |α〉. На рис. 5.24 представлена геометрическая интерпретация этой процедуры. За начальное состояние примем состояние |ψ〉 (обозначенное на рисунке большой стрелкой) — в результате измерения оно «перескакивает» либо в состояние, кратное | α〉 (если ответ ДА), либо проецируется на состояние, ортогональное |α〉 (если ответ НЕТ). Со случаем НЕТ никаких дополнительных проблем не возникает — согласно стандартной квантовой теории, именно такого результата и следует ожидать. В случае же ответа ДА ситуация осложняется тем, что здесь квантовая система вступает во взаимодействие с измерительным устройством, переходя в состояние, значительно более хитроумное, нежели просто | α〉. Результатом такой эволюции оказывается, в общем случае, так называемое сцепленное состояние, «сплетающее» в одно целое исходную квантовую систему и измерительное устройство. (Сцепленные состояния мы рассмотрим в §5.17.) Тем не менее, дальше квантовая система должна эволюционировать так, будто она и в самом деле перескочила в состояние, кратное | α〉; в противном случае последующая эволюция системы становится неоднозначной.

Алгебраически этот скачок выражается следующим образом. Вектор состояния | ψ〉 всегда можно записать (в данном случае — однозначно, поскольку вектор а) задан) в виде

где |χ〉 ортогонален |α〉. Вектор z|α〉 есть ортогональная проекция вектора |ψ〉 на луч, содержащий вектор | α〉, а |χ〉 — это ортогональная проекция |ψ〉 на пространство ортогональных дополнений |α〉 (т.е. на пространство всех векторов, ортогональных |α〉). Если измерение дает результат ДА, то это нужно понимать так, что вектор состояния перескочил в z|α〉 (или просто в | α〉), что является отправной точкой его последующей эволюции. Если же результат НЕТ, то вектор перескакивает в | χ〉.

Какие вероятности следует приписать каждому из двух альтернативных результатов? Для того, чтобы воспользоваться предложенным выше «правилом квадратов модулей», будем полагать вектор | α〉 единичным и выберем некоторый единичный вектор |φ〉 в направлении вектора | χ〉, т.е. |χ〉 =