записать в виде |B〉 + i|C〉, где |B〉 символизирует состояние, в котором фотон проникает сквозь зеркало, а | C〉 — состояние, в котором фотон от зеркала отражается (см. рис. 5.11). Запишем эту эволюцию:
|A〉 ⇝ |B〉 + i| C〉.
Коэффициент i появляется здесь вследствие результирующего фазового сдвига на четверть длины волны{68}, который возникает в таком зеркале между отраженным и прошедшим лучом света. (Для большей точности мне следовало бы включить в выражение зависящий от времени коэффициент осцилляции и выполнить полную нормировку, однако в настоящем обсуждении никакой необходимости в такой точности нет. В приводимых описаниях я выделяю лишь существенные для нас аспекты происходящего. Несколько подробнее о коэффициенте осцилляции мы поговорим в §5.11, а вопроса о нормировке коснемся в §5.12. Более полное описание можно найти в любой стандартной работе по квантовой теории{69} ; см. также НРК, с. 243-250.)
Рис. 5.11. Фотон в состоянии |A〉 падает на полупрозрачное зеркало; в результате его состояние эволюционирует (согласно U) в суперпозицию | B〉 + i|C〉.
В рамках классической картины поведения частицы мы, разумеется, предположим, что состояния | B〉 и |C〉 представляют собой альтернативные варианты возможного поведения фотона. В квантовой же механике нам предлагается поверить, что фотон, находясь в такой чудесной комплексной суперпозиции, действительно совершает оба указанных действия одновременно. Чтобы убедиться в том, что здесь никоим образом не может идти речь о классических вероятностно-взвешенных альтернативах, разовьем наш пример еще немного и попытаемся снова свести вместе два частных состояния фотона (два фотонных луча). Для этого отразим сначала каждый луч от обычного, непрозрачного зеркала. В результате отражения{70} состояние |B〉 фотона эволюционирует, согласно U, в некоторое другое состояние, скажем, i|D〉, тогда как состояние |C〉 эволюционирует в i|E〉:
|B〉 ⇝ i|D〉 и | C〉 ⇝ i|E〉.
Таким образом, совокупное состояние |B〉 + i| C〉 эволюционирует по U следующим образом:
|B〉 + i|C〉 ⇝ i|D〉 + i (i|E〉) = i| D〉 - |E〉
(поскольку i2 = —1). Вообразим далее, что эти два луча сходятся на четвертом зеркале, на этот раз снова полупрозрачном (как показано на рис. 5.12; предполагается, что длины всех лучей одинаковы, благодаря чему коэффициент осцилляции, которым я по-прежнему пренебрегаю, не играет никакой роли и здесь). Состояние |D〉 эволюционирует при этом в комбинацию | G〉 + i|F〉, где | G〉 представляет состояние прохождения, a |F〉 — состояние отражения. Аналогичным образом, |E〉 эволюционирует в | F〉 + i|G〉, поскольку в этом случае |F〉 символизирует состояние прохождения, a |G〉 — состояние отражения:
|D〉 = |G〉 + i| F〉 и |E〉 = |F〉 + i|G〉.
Нетрудно убедиться (ввиду линейности эволюции U), что совокупное состояние i|D〉—|E〉 эволюционирует следующим образом:
i|D〉—|E〉 ⇝ i(|G〉 + i| F〉) - (|F〉 + i| G〉) = i|G〉 - | F〉 - |F〉 - i| G〉 = —2|F〉.
(Коэффициент —2 физического смысла не имеет, поскольку, как уже упоминалось выше, при умножении совокупного физического состояния системы — в данном случае, |F〉 — на некоторое отличное от нуля комплексное число физическая ситуация остается прежней.) Таким образом, мы видим, что возможность |G〉 оказывается для фотона закрытой: после слияния двух лучей в один открытой остается единственно возможность |F〉. Этот любопытный результат обусловлен тем, что в физическом состоянии фотона в промежутке между его столкновениями с первым и последним зеркалом присутствуют оба луча одновременно. Мы говорим, что при этом происходит интерференция двух лучей. Как следствие, получается, что альтернативные «миры» фотона между упомянутыми столкновениями не отделены в действительности один от другого, но могут друг на друга влиять посредством этих самых феноменов интерференции.
Рис. 5.12. Две составляющие состояния фотона сводятся вместе посредством двух непрозрачных зеркал; в точке слияния двух лучей установлено еще одно полупрозрачное зеркало. Лучи интерферируют таким образом, что результирующий луч приобретает состояние |F〉, тогда как детектор в точке G фотона не регистрирует.
Важно помнить о том, что описанное свойство демонстрируют единичные фотоны. Следует понимать, что каждый отдельный фотон «пробует» оба открытых перед ним пути, оставаясь при этом все тем же одним фотоном. Он не расщепляется на два фотона на некоем промежуточном этапе, однако местоположение его определяется этаким странным комплексно- взвешенным сосуществованием альтернатив, что как раз и характерно для квантовой теории.
