пра'вило, правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом . Для любого многочлена f (x ) без кратных корней существует система многочленов f (x ) = f o (x ), f 1 (x ),..., f s (x ), для которой выполняются следующие условия:
1) fk (x ) и fk+1 (x ), k= 0, 1,..., s— 1 не имеют общих корней,
2) многочлен fs (x ) не имеет действительных корней,
3) из fk (a)= 0, 1£ k £ s — 1, следует, что fk-1 (a)fk+1 (a ) < 0, 4) из f (a) = 0 следует, что произведение f (x )f 1 (x ) возрастает в точке a.
Пусть w(c ) — число перемен знаков в системе f (c ), f 1 (c ),.. . ,fs (c ). Тогда, если действительные числа а и b (а < b ) не являются корнями многочлена f (x ), то разность w(a ) — w(b ) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена f (x ), заключённых между а и b. Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена f (x ).
Шту'рма — Лиуви'лля зада'ча, задача о нахождении отличных от нуля решений дифференциального уравнения
-[p (x ) y' ]' + q (x ) y = ly , (1)
удовлетворяющих граничным условиям вида
A1 y (a ) + B1