254
Lukasiewicz J. O zasadzie sprecznosci u Arystotelesa. Krakow, 1910.
255
Lukasiewicz J. O zasadzie wylaczonego srodka – PF.-r.13/z.3, 1910. Ss.372-373; (SF. nr.5(270), 1988. Ss.126-127).
256
Kotarbinski T. Szkice praktyczne. Warszawa, 1913.
257
Тарский привел простое обобщение аргументации Котарбинского. Допустим, что X –это множество истинных предложений. Истинными являются предложения множества Cn(X), т.е. множества всех логических следствий множества X. Получаем следующее утверждение: если X является множеством истинных предложений, то Cn(X)– также множество истинных предложений. С позиции нигилистического толкования истинности последнее утверждение вообще не удается сформулировать.
258
Например, С. Нормор.
259
Я. Лукасевич О детерминизме. – Философия и логика Львовско-Варшавской школы. – М.: «Российская политическая энциклопедия» (РОССПЭН), 1999.
260
Там же.
261
Там же.
262
А.С. Карпенко Фатализм и случайность будущего: логический анализ. – М.: Наука, 1990.
263
Я. Лукасевич О детерминизме. // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. – М.: «Российская политическая энциклопедия» (РОССПЭН), 1999.
264
Lukasiewicz J. O tworczosci w nauce. / Ksiega pamiatkowa ku uczczeniu 250 rocznicy zalozenia Uniwersytetu Lwowskiego.– Lwow, 1912. Ss.1-15; O nauce i filozofii – PF. r.18 (1915).-s.190-196; (SF,5(270), 1988, Ss.131-135.).
265
Lukasiewicz J. O prawdopodobienstwie wnioskow indukcyjnych – PF.– r.12/z.2. [1909] Ss.209- 210.
266
Хотя Лукасевич и не уточняет смысл понятия правдоподобия, которое должно было бы приписываться индуктивным выводам, тем не менее его аргумент весьма близок к мнению К.Поппера [1934], считавшего, что логическое правдоподобие (в смысле Карнапа) универсальных (общих) предложений равно нулю и никакие индуктивные исследования не могут изменить этого положения.
267
Lukasiewicz J. Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Krakow, 1913.
268
Lukasiewicz J. O zasadzie sprecznosci u Arystotelesa. Krakow, 1910.
269
Lukasiewicz J. O zasadzie wylaczonego srodka – PF.-r.13/z.3, [1910] Ss.372-373; (SF. nr.5(270), 1988. Ss.126-127).
270
Ibid, s.126.
271
Ibid.
272
Lukasiewicz J. O zasadzie sprecznosci u Arystotelesa. Krakow, 1910. Ss.51-52.
273
Следует отметить, что доминирующее влияние этичеcко-моральной оценки над логической Лукасевич не формулировал явно, но оно для него было очевидным, как было оно очевидным для Твардовского и всей Львовско-варшавской школы. В этом мотиве выразительно звучит нота нераздельности моральных и гносеологических ценностей, присущая известной сократовской аксиологии.
274
В этой связи исследователь Львовско-Варшавской школы Я.Воленский (Wolenski J. Teorie i analizy logiczne w szkole lwowsko-warszawskiej / (Hempolinski[1987], S.69-130) свидетельствует, что нашел только два упоминания об этой работе после 1910 г.
275
Конечно, и в многозначной логике возникает вопрос об отношении принципа двузначности к принципу противоречия, а равно и к принципу исключенного среднего. Так оказывается, что принцип двузначности может быть подвергнут сомнению по разному, в результате чего появляются различные логические системы. Например, в трехзначном исчислении высказываний Лукасевича не имеют места законы противоречия и исключенного среднего, а интуиционистское исчисление обладает законом противоречия, но в нем не имеет места закон исключенного среднего. Дело в том, что интуиционисты свой протест выражали изначально, т.е. в металогике, а когда пришло время для интуиционистской семантики (Гедель, Гейтинг), то оказалось, что интуиционистская система многозначна. Конечно, можно нехрисиппову логику получить посредством исключения некоторых законов классической логики, но при этом следует указывать, что подобные действия приводят и к нехрисипповой семантике. Лукасевич же в «Принципе противоречия» над вопросами семантики не задумывался и, пока он так поступал, попытки реформирования классической логики оставались безуспешными. И лишь последующие метафизические рассуждения работы «О детерминизме» можно считать семантическими соображениями impliciter.
276
Это замечание примечательно тем, что показывает как процесс, в данном случае существования, находит свое выражение в результате посредством модальности. Таким образом трактовка модальности как функтора сугубо экстралингвистическая, в отличие от логического функтора, обладающего четко выраженной интралингвистической, или, как принято говорить, синсематической интерпретацией. Поэтому семиотическое воплощение модальности в виде оператора, как кажется, более адекватно ее смыслу, чем интерпретация в виде функтора, принятая Лукасевичем и распространенная в школе.
277
Lukasiewicz J. Uwagi o aksjomacie Nicoda i o «dedukcji uogolniajacej» / Ks.PTF. Ss.366-382. 1932.
278
Lukasiewicz J.] A system of modal logic – «Journal of Computing Systems».– I, no.3, 1953. Pp.111- 149.
279
См., в частности: А.С.Карпенко. Многозначные логики – Логика и компьютер. Вып.4. М: Наука, 1997; А.С.Карпенко. Логика Лукасевича и простые числа. М., ИФРАН, 2001; С.А.Павлов. Трехзначная логика Лукасевича и логика ложности FL4. Logical Jorney Online Studies. 1998, 1 (http://www.logic.ru/Russian/LogStud/01/No1-13.html)
280
См.: The Concept of Truth in Formalized Languages, in Logic, Semantics, Metamathematics. Clarendon Press. Oxford, 1956; Tarski A. The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics. – Philosophy and Phenomenology Research, v.4 (1944), pp. 341-375. Перепечатано, например, в: Martinich A. (ed.) The Philosophy of Language. Oxford University Press, 1996. Pp. 61-84 (далее цит. по этому изданию). Рус. пер. этих работ см. в кн.: Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М., 1999; Аналитическая
