Масштабы следует подобрать таким образом, чтобы значения Хi; (i = 1, 2…., n) и значения Yi (i = 1, 2…., n) лежали в одинаковых диапазонах, т. е. точки с координатами (Х/, Y,) были заключены в некотором квадрате;
5) на координатную сетку наносят точки с координатами (Хi, Yi;) (i = 1, 2…., n), при этом возможны следующие основные варианты расположения точек (рис. 5.4):
• на рис. 5.4 а положительная корреляция (связи) между параметром X и показателем качества Y;
• на рис. 5.4 б отрицательная корреляция (связи) между параметром X и показателем качества Y;
• на рис. 5.4 в отсутствует линейная связь между параметром X и показателем Y;
• на рис. 5.4 г отсутствует линейная связь между X и Y, но есть некоторая криволинейная связь между этими характеристиками.
Следует отметить, что чем теснее линейная связь между характеристиками X и Y, тем ближе точки (Хi, Yi) концентрируются около некоторой прямой. Если между фактором X и показателем качества Y связь функциональная (т. е. не случайная), то точки (Хi, Yi) лежат строго на прямой.
Рис. 5.4
Для объективизации этого анализа рекомендуется вычислять коэффициент корреляции r, характеризующий тесноту линейной связи:
Если |г| > 1, это значит, что допущена ошибка в вычислениях, если
, то между Х и Y не выявлена линейная связь.
Если r близок K + 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует положительная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х увеличивается показатель качества Y; если r близок K – 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует отрицательная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х уменьшается показатель качества Y.
Для того чтобы убедиться в отсутствии линейной связи между рассматриваемыми факторами, что в рамках математической статистики означает проверку статистической гипотезы r = 0, используют специальный критерий, т. е. проверку условия [10]:
где K (n, 1 – ?) – коэффициент, зависящий от объема n выборки и доверительной вероятности (0,5 <1 – ?< 1).
Коэффициент K (n, 1 – ?) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 – ?) и числа (n – 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами n и 1 —?.
Например, для
n = 10; ? = 0,1; K (n, 1 —?) = 1,812;
n = 20; ? = 0,1; K (n, 1 —?) = 1,725.
Если справедливо неравенство (5.2), то с достаточно большой вероятностью 1 – ? > 0,5 можно считать, что коэффициент корреляции равен нулю, т. е. факторы линейно независимы.
Если отвергается гипотеза r = 0, то это значит, что между факторами имеется линейная связь. Для лица, проводящего аудит, это означает возможность проверки только одного фактора, информация о котором может быть получена наиболее просто в ходе проверки.
5.3.4. Сертификация элементов систем качества с использованием индексов воспроизводимости производственных процессов
Сертификация систем качества на соответствие стандартам ИСО серии 9000 предполагает оценку (анализ) точности и стабильности производственных процессов (ПП). Такая оценка может быть выполнена с использованием индексов воспроизводимости ПП, которые получили широкое распространение в практике сертификации технологического оборудования автомобильных корпораций США и Японии.
Индексом воспроизводимости ПП (в предположении, что значение параметра ПП (детали) распределено нормально) называют характеристику Ср:
где ? – среднее квадратическое отклонение значений параметра детали от среднего значения; D – допустимый разброс (допуск).
В формуле (5.3) предполагается, что среднее значение процесса находится в середине поля допуска. Фактически Ср соотносит допуск на параметр детали с фактическим разбросом. Таким образом, если Ср = 1,0, то ПП можно признать воспроизводимым в том смысле, что ПП обеспечивает установленные требования к качеству детали. Так как на практике значение у оценивается по выборке измерений параметра детали с определенными погрешностями, значение Ср = 1,0 обычно не используется в качестве критического (минимально приемлемого).
Как показывают расчеты вероятности выхода значений параметра детали за границы поля допуска, т. е. вероятности брака, если:
• С
•1,33 < Ср ?1,67 – нормальное состояние процесса (вероятность брака 0,007 %);
1 < Ср ? 1,33 – вероятность брака близка к 0,3 %;
0,67 < Ср ? 1 – вероятность брака близка к 4,5 % (необходимы меры по повышению стабильности и качества процесса);
• Ср ? 0,67 – процесс неконтролируем.
Для практических целей следует указать необходимый объем выборки для принятия решений относительно Ср. В статистическом смысле эта задача может быть сформулирована следующим образом: проверить гипотезу Н0: Cp ? Cp* (процесс невоспроизводим) против альтернативы Н1: Ср > Cp* (процесс воспроизводим).
Если обозначить ? – риск поставщика, ? – риск потребителя, то объем выборки N, обеспечивающий непревышение значений ? и ? при принятии решений относительно Cp, может быть найден по формуле:
где c2q(N-1) – квантиль, x2– квадрат распределения с числом (N—1) степеней свободы для вероятности ?; С
Другими словами, ? – это вероятность признания процесса невоспроизводимым (Cp ? Cp*) при условии, что реальный индекс воспроизводимости не меньше С1; ? – это вероятность признания процесса воспроизводимым (С
Критическое значение Cp* для принятия решения определяется:
В табл. 5.5 приведены значения С
Рассмотрим пример использования табл. 5.5. Определим объем N выборки и критическое значение С
По табл. 5.5 находим N = 50 (колонка 1) и С
Таким образом, при объеме выборки N = 50 и критическом значении С
