Сравнивая указанные методы между собой, можно отметить следующее. Первые три способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать – значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т. д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Это один из наиболее распространенных методов факторного анализа. Сущность его заключается в том, что в исходную базовую формулу для определения результирующего показателя подставляется отчетное значение первого исследуемого фактора. Полученный результат сравнивается с базовым значением результирующего показателя, что дает оценку влияния первого фактора. Далее в полученную при расчете формулу подставляется отчетное значение следующего исследуемого фактора. Сравнение полученного результата с предыдущим дает оценку влияния второго фактора. Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных.

При использовании метода цепных подстановок результаты во многом зависят от последовательности подстановки факторов. Существует правило: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности, а затем – качественных факторов, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

В формульном виде этот метод рассматривался в главе 1 данного учебно-практического пособия.

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Способ является следствием приема цепных подстановок, обладая всеми его достоинствами и недостатками. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (a – b) х c и Y = a х (b – c). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в анализе хозяйственной деятельности. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям. При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для оценки количественной роли отдельных факторов одним из основных методов является индексный метод. Он представляет собой отношение фактического показателя к базовому. Как правило, в числителе и знаменателе рассчитывается сумма произведений факторов в базовом и отчетном периодах. Рассмотрим применение этого метода в формульном варианте на примере определения объема продукции как произведения численности на производительность труда:

где

N – объем продукции;

П_т – производительность труда;

R – численность работников.

Изменение объема выпуска продукции за определенный период может быть выражено как результат влияния двух факторов: изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работников, занятых выпуском продукции соответствующего вида:

где

I_R – индекс численности работающих, отражающий влияние роста численности персонала на изменение объема продукции:

I_П – индекс производительности труда, отражающий влияние роста производительности труда на изменение объема производства:

Разница между числителем и знаменателем дает абсолютное значение влияния факторов.

При использовании интегрального метода расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений (неразложимый остаток) распределяется между факторами поровну. Оценка количественных и качественных факторов при использовании интегрального метода производится по формулам (рассмотрим вышеприведенный пример о влиянии изменения численности работников и изменения производительности труда на динамику объема продукции):

влияние изменения численности работников;

влияние изменения производительности труда. Свойства: достигается полное разложение; не требуется установления очередности изменения факторов; значительная сложность (техническая) расчетов; определенная условность применения.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток – в ограниченности сферы применения.

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = xyz. Прологарифмировав обе части равенства, получим:

lgf = lgx + lgy + lgz.

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg (f₁/f₀) = lg (x₁/x₀) + lg (y₁/y₀) + lg (z₁ /z₀),или lgI_f = lgI_x + lgI_y + lgI_z.

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на Af, получим:

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется – натуральный или десятичный.

Рассмотрев основные методы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы (табл. 6.3).

Знание сущности данных методов, области их применения, процедуры расчетов – необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.

Для целей факторного анализа прибыли коммерческого предприятия наиболее приемлем исключительно простой и наглядный метод цепных подстановок, причем последовательность замены факторов может быть любой. Аргументы здесь следующие.

Во-первых, этот метод самый распространенный, достаточно простой в вычислительном плане и применяется как отечественными, так и зарубежными аналитиками.

Во-вторых, поскольку суть методов заключается в факторном разложении, т. е. в распределении