действительности ни расстояния от Земли до Луны ни от Земли до Солнца, человеческая мысль тогда уже была способна по крайней мере приблизительно определить это расстояние. До того, как люди стали посылать в космос спутники и ракеты, нельзя было напрямую наблюдать эти соотношения. Но в приближенной форме даже во времена древних греков существовали астрофизические идеи. Это идеи тех вещей, которых мы не можем видеть, но существуют методы для их определения. Они являются тем же самым типом метода, который использовал Эратосфен для измерения размера Земли.

3) Сегодня очень важной областью исследований является область, которая не имеет никакой связи с нашими органами чувств и восприятия. Это область микрофизики. Наши органы чувств не могут воспринять ничего в этой области, однако уже разработаны очень точные, очень полезные идеи о ней. Именно здесь лежат секреты жизненных процессов, а также секреты ядерного оружия. Мы можем изучать процессы, которые происходят на расстоянии 10?¹⁸ сантиметров. И мы можем проникать еще глубже.

Это три категории идей, которые не имеют ничего общего с евклидовой геометрией в обычном ее понимании.

Давайте рассмотрим другой опыт. Уже в начале шестнадцатого века Леонардо да Винчи считал, что существует конечная величина скорости распространения не только звука, но и света. Через труды Кеплера эта идея оказала влияние на Гюйгенса. У него был ученик, датчанин Оле Рёмер. Все они были друзьями Лейбница и Гюйгенса, сотрудничали с ними в Парижской Академии наук при Кольбере. Оле Рёмер был тогда студентом Академии.

Именно Рёмер в 1676 году измерил скорость света, делая наблюдения за спутниками Юпитера. Его первые оценки были очень близки к современным. И на их основе его учитель Гюйгенс разработал теорию преломления и отражения, потому что если свет распространяется с финитной скоростью, то это имеет определенные последствия.

Иоганн Бернулли и Лейбниц пришли к новым оценкам, к новой теории о характере физической Вселенной, которая основывается на изучении поведения преломления света. Это относится к проблеме брахистохроны. [Голос из зала: «Это соответствие между оптикой и механикой».] Это физическое пространство-время. По этому поводу Лейбниц и Иоганн Бернулли критиковали Декарта, а также Ньютона, и определили их механический метод (математику Ньютона и Декарта) как некомпетентный. Они считали, что в математике нужно заменить алгебру высшим методом, который называется математикой трансцендентных функций или неалгебраических функций.

Это простой случай открытия, в котором физика, лежащая за пределами математики, заставила человечество смотреть на геометрию в другом свете. Нам пришлось изменить аксиомы допущений в геометрии. Начало этому было положено в работах Кеплера, который также мыслил о том, что мы сегодня называем квантовым пространством-временем вместо континуумного пространства-времени.

Это привел в единую систему Риман. Он устроил целый ряд таких опытов. Когда мы делаем какое-то фундаментальное открытие в физике, то создаем тип идей, который я описал, а именно платоновские идеи. Такие идеи заставляют нас менять аксиомы допущений, которые мы используем в создании математики для описания физики. Это изменение аксиом дает внешнему облику пространства-времени характер физической пространственно-временной кривизны. Это отражается в том, как мы измеряем отношения в физическом пространстве-времени.

Почему это представляется важным для меня? Каждый раз когда вы меняете аксиому в структуре теорем.... Давайте возьмем старую структуру теорем — структуру А и новую структуру теорем, которую назовем структурой Б. Разница между ними заключается в изменении аксиомы. Никакая теорема из А не будет совместимой со структурой Б. Невозможно при помощи какого бы то ни было бесконечного приближения из А достичь Б. Это называется прерывностью, или в определенных случаях может называться сингулярностью.

Все человеческое знание, включая искусство, основано на этом принципе прерывности. В этом состоит фундаментальная разница между человеческим разумом и умом животных. В искусстве мы это называем метафорой. Вы используете язык или живопись, или музыку для того, чтобы создать противоречие, прерывность. Если вы докажете, что прерывность необходима, тогда она реальна. То, что необходимо — реально. И эта прерывность, для которой нет слова, становится тем, что мы называем метафорой. Метафора в искусстве это то же самое, что прерывность в научных знаниях.

Подумайте о том, что Вы знаете. Если Вы хорошо учились, Вы научились не повторять формулы, а выводить их. Вы не копируете идеи у людей просто потому, что эти люди пользуются авторитетом, а учитесь повторять акт открытия в своем собственном уме.

Когда Вы учитесь таким образом, Вы воспроизводите умственные акты открытия, которые прошли люди до Вас. В таком случае, Вы можете быть ближе к Платону, чем живущему рядом с Вами соседу, потому что Вы никогда не заглядывали внутрь разума Вашего соседа, но Вы посетили разум Платона. Вы можете быть ближе к Бетховену, чем к Вашему партнеру по семейной жизни, потому что с Вашим супругом Вы не всегда обмениваетесь идеями.

Что мы знаем? Даже когда мы используем язык? Это — накопление открытий сделанных людьми за тысячи лет до нас. Все эти открытия являются открытиями принципов: принципов науки и техники и принципов того, что мы называем искусством.

Что же произошло с нашим разумом, когда мы получили благодаря хорошему образованию все преимущества знаний, которые аккумулировали наши предки? Любое открытие, которое Вы воспроизвели Вашим разумом, имеет вид прерывности. В результате этого у нас в нашем разуме может быть гораздо больше прерывностей на каждое наше мыслительное действие по сравнению с нашими предками. Наши мысли представляют собой более сильные идеи, чем мысли наших предшественников. И в этом источник еще большего могущества человека над природой.

Поэтому для меня так важна известная теорема Кантора о плотности разрывов на интервал действия. Я обратил на нее внимание еще в 1952 году. Идеи Кантора и Римана вместе взятые дали мне возможность понять значение открытия, которое я сделал в отношении информационной теории.

Вот пример отношения философии и науки с жизнью. Это только лишь пример, но я думаю, что может быть на этот раз его вполне достаточно.

Благодарю Вас.

Вопрос: Нас интересует Ваше отношение к книгам Тоффлера, которые сейчас очень популярны.

Ответ: Я его вообще не воспринимаю всерьез. Его история весьма интересна. Дело в том, что среди наших военных в США есть группа, которая относится к моим врагам. Когда в свое время я с ними боролся, они предложили проект, который стал очень известным во время недавней войны в Персидском заливе. Это была идея использования видеоигр и виртуальной реальности для учебной стрельбы. Это стало известно как проект Эйр-лэнд (Земля-воздух) 2000, который использовался для нацеливания на иракские танковые дивизии специальными воинскими частями американских сил.

Какая здесь идея? Сегодняшние американские солдаты глупые, потому что, я должен сказать, не очень хорошая американская система образования. Она выродилась. Но наши молодые ребята любят играть часами в видеоигры. Идея состояла в том, что на данного парня надевали шлем, у него появлялась какая-то синтетическая картинка перед глазами, его уши — под контролем, потому что на них наушники, на руках у него перчатки, электронные перчатки, они дают ему какие-то ощущения. Когда он шевелит пальцами, они посылают сигналы, которые вызывают действия. Не знаю как у Вас, но у нас в Америке есть люди, которые надевают перчатки, шлем и во всем этом играют.

Представьте себе этого маленького идиота в танке. Он сидит в шлеме и смотрит на изображения, которые по телевидению передаются на его окуляр. Он видит вражеский танк, но это все изображение. Он посылает сигнал спутнику, который в свою очередь сигнализирует о положении танка, потом он выпускает ракету, контролируемую по радио и по спутнику, и она опускается точно на танк.

Они заявили: Это новая Вселенная!! Вселенная виртуальной реальности.

Альвина Тоффлера использовали как пропагандиста этого проекта. Он начал писать глупые, толстые книги. Дело в том, что плохие шутки в общем-то должны быть короткими. Но у него очень длинные плохие шутки. Эти шутки основаны на теории газа, поэтому они такие толстые.