Приведу иллюстрацию с вселением нового клиента в отель Гильберта. Она позаимствована из книги «Proofs from THE BOOK», выпущенной издательством Springer в 1998 году и переизданной в 2001 году. Авторы: Martin Aigner и Gunter M. Ziegler. Мелкая цитата из предисловия авторов к этой книге: 'Paul Erdos liked to talk about The Book, in which God maintains the perfect proofs for mathematical theorems, following the dictum of G. H. Hardy that there is no permanent place for ugly mathematics. Erdos also said that you need not believe in God but, as mathematician, you should believe in The Book. We have no definition or characterization of what constitutes a proof from The Book: all we offer here is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations. We also hope that our readers will enjoy this despite the imperfections of our exposition. The selection is to a great extent influenced by Paul Erdos himself.' Вот главу 'Множества, функции и гипотеза континуума' эта иллюстрация и открывает. — E.G.A.

Хм… Я где-то читал, что он поплатился жизнью, когда крикнул: «Осторожно! Не наступи на мои чертежи!», но римский солдат, к которому был обращен этот возглас, не обратил внимания, что перед ним безоружный старик. :( А в упомянутой мною раньше книге «Proofs from THE BOOK» главу 'Теория чисел' предваряет рисунок, на котором никакого копья нет. Видать, художник тоже не знал подробностей смерти Архимеда. — E.G.A.

Сам бы мог привести пару историй с «ферматистами», которые в своё время услышал от зав. кафедрой алгебры нашего местного университета. Но не веселы они: в сущности, эти «ферматисты» — несчастные люди. И на ICM'98 в Берлине, где Эндрю Уайлс получал Филдсовскую премию, на секции алгебры видел доклады типа 'А вот ещё одно доказательство Великой теоремы Ферма'. Лучше расскажу про одну из 'увёрток от ферматистов', которую где-то вычитал. Учёный секретарь одного из московских академических институтов, не избежавшего нашествия ферматистов, однажды был в отпуске в Молдавии и на рынке купил какую-то снедь, которую ему завернули в местную газету. Вернувшись с рынка, он стал просматривать этот листок и наткнулся на заметку, в которой сообщалось, что местный школьный учитель доказал теорему Ферма, и, как следствие, пелись всякие дифирамбы высокому уровню областной науки. Учёный секретарь вырезал эту заметку, а по возвращении в Москву вставил её в рамку и повесил на стену своего кабинета. Теперь, когда на него «нападал» очередной ферматист, он широким жестом приглашал того ознакомиться с 'текущим положением дел'. Жизнь явно стала легче. :) — E.G.A.

Это не совсем верно. Развивая идеи Куммера, именно в это или близкое время Д. Гильберт, Э. Нётер, Б. Л. Ван дер Варден и другие, придали алгебре и теории чисел современный облик.

Мы должны знать, мы будем знать (нем.)

Фундаментальные законы арифметики (нем.)

Главный труд (лат.)

Обе теоремы относятся к достаточно богатой математической теории (например, к аксиоматике Пеано теории целых чисел или системе аксиом Цермело–Френкеля). Следует иметь в виду, что здесь приводятся не точные формулировки теорем, а их популярная интерпретация.

А Роджер Фрай (как сказано в 'Конкретной математике' Р. Грэхема, Д. Кнута и О. Паташника) затратив 110 часов работы суперкомпьютера Connection Machine, показал, что единственным решением для w < 1 000 000 является 95 800⁴ + 217 519⁴ + 414 560⁴ = 422 481⁴. — E.G.A.

Название арифметика вычетов, или арифметика остатков, происходит от того, что в ней рассматриваются не сами числа, а остатки от деления на какое-либо число, в данном случае на 5.

Строго говоря программа Ленглендса относится прежде всего к установлению связей между теорией представлений алгебраических групп, теорией модулярных форм и теорией Галуа глобальных полей.