Остальные случаи исключаются, так как ближайшее у уже отрицательное.

Этим вопрос исчерпывается полностью. Кто хотя бы немного имел дело с уравнениями, тот заметил, вероятно, что здесь не приходится оперировать так механически, как обычно. Это оттого, что мы имеем в нашем случае больше неизвестных, нежели уравнений, а именно — 3 неизвестных при 2 уравнениях. Неизвестное z мы устранили и получили одно уравнение с двумя неизвестными хи у. Поэтому задача становится неопределенной; можно лишь установить взаимную обусловленность чисел ? и у, так что для любого ? можно найти соответствующее значение у. В сущности, имеется бесконечное множество пар решений задач такого рода. Но число их ограничивается требованием, вытекающим из сущности задачи, а именно: либо чтобы искомые числа были целые (как в нашей задаче, где речь идет о монетах), либо чтобы они не были отрицательные (наш случай), либо чтобы их сумма не превышала определенного числа (у нас — 20-ти), и т. п.

Итак, возвращаясь к первоначальной задаче, скажем: счетчик мог безопасно посулить сколь угодно большую награду — задача неразрешима. Для вас тем самым открывается легкая возможность предлагать своим друзьям крепкие головоломки. Можете обещать им величайшую награду — не попадетесь: как истые математики, вы можете быть твердо уверены в себе. А кто пожелал бы узнать подробнее об уравнениях вроде рассмотренных выше, пусть спросит своего учителя математики о Диофанте Александрийском.