переименования атрибутов. Если говорить об отношении как о таблице, то операция переименования нужна для того, чтобы поменять названия всех или некоторых столбцов.

Оператор переименования выглядит следующим образом: ?<?>, здесь ? — функция переименования.

Эта функция устанавливает взаимно-однозначное соответствие между именами атрибутов схем S и S, где соответственно S — схема исходного отношения, а S — схема отношения с переименованными атрибутами. Таким образом, оператор ?<?> в применении к отношению r(S) дает новое отношение со схемой S, состоящее из кортежей исходного отношения только с переименованными атрибутами.

Запишем операцию переименования атрибутов в терминах систем управления базами данных:

Приведем пример использования этой операции:

Рассмотрим уже знакомое нам отношение Сессия, со схемой:

Введем новую схему отношения S, с другими именами атрибутов, которые мы бы хотели видеть вместо имеющихся:

Например, заказчик базы данных захотел в вашем готовом отношении видеть другие названия. Чтобы воплотить в жизнь этот заказ, необходимо спроектировать следующую функцию переименования:

Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:

Далее, пусть дан также уже знакомый нам кортеж принадлежащий отношению Сессия:

Применим оператор переименования к этому кортежу:

Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.

В табличных терминах отношение

это новая таблица, полученная из таблицы отношения «Сессия», переименованием указанных атрибутов.

У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.

Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.

Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.

Итак:

1) соотношение мощностей:

а) для операции выборки: | ?<P>r |? | r|;

б) для операции проекции: | r[S'] | ? | r|;

в) для операции переименования: | ?<?>r | = | r|;

Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.

В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;

2) свойство идемпотентности:

а) для операции выборки: ?<P> ?<P>r = ?<P>;

б) для операции проекции: r [S’] [S’] = r [S'];

в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.

Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.

Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

3) свойство монотонности:

а) для операции выборки: r₁ ? r₂ ? ?<P> r₁ ? ? <P>r₂;

б) для операции проекции: r₁ ? r₂ ? r₁ [S'] ? r₂ [S'];

в) для операции переименования: r₁ ?