направлении Солнца; это ускорение равно квадратному корню, извлеченному из расстояния, на котором эта планета находится от Солнца. Подобный закон объединяет не только эмпирические данные, полученные в прошлом, но и бесконечное количество возможных будущих данных. Если все это происходит таким образом, как мы ожидаем в соответствии с данным законом, мы вскоре убеждаемся, что этот закон должен быть истинным, по крайней мере в пределах ошибок наблюдения.
Индукция связана с вероятностью не только в том смысле, что заключение индуктивного вывода всегда не более, чем вероятность, но и во многих других смыслах. Например: если на основании гипотезы, удовлетворяющей всем известным фактам, вы делаете предсказание чего-либо, кажущегося невероятным, и ваше предсказание оказывается правильным, то становится весьма вероятным, что эта гипотеза истинна. Предположим, я хочу сделать прогноз погоды как прорицатель. Если в июле я скажу: «Завтра будет гроза», и назавтра действительно будет гроза, мои друзья скажут, что это было не более, чем удачное совпадение. Но если в январе я скажу: «Завтра будет гроза и снегопад», а назавтра действительно будет гроза и снегопад, то мои друзья будут поражены. Если я скажу: «Завтра Гитлер произнесет напыщенную речь», и мое предсказание сбудется, то никто не удивится. Но если я скажу: «Завтра Гитлера снимут с поста фюрера, и он пострижется в монахи», и мое предсказание сбудется, то любой человек будет потрясен моими способностями прорицателя или подумает, что я знаком с нацизмом больше, чем я мог бы. Чем более невероятно ваше пророчество, тем больше подтверждается ваша гипотеза в том случае, когда ваше предсказание оправдывается.
Сегодня во всех развитых науках законы имеют количественный характер и позволяют нам делать точные предсказания – настолько точные, что их можно проверить с помощью измерительных инструментов. И теперь любое количественно точное предсказание, за исключением некоторых научных законов, будет вызывать огромные сомнения в своей истинности. Проиллюстрируем наше утверждение. Предположим, я говорю: «Первый мужчина, которого мы встретим, будет иметь вес от 130 до 170 фунтов», вы говорите: «Весьма вероятно; большинство мужчин имеют такой вес». И если я окажусь прав, то вы скажете: «Хорошо, но вы не слишком-то рисковали в своем предсказании». Если я скажу, что этот мужчина будет весить от 149 до 151 фунта, и я буду прав, мое предсказание будет несколько более удивительным. Но предположим, я скажу: «Его вес будет 150,0001 фунта», и мы проверим, используя лучшую аппаратуру в физической лаборатории, что он действительно имеет приблизительно такой вес, то вы спросите, как я мог об этом знать. В наши дни научные предсказания, как правило, обладают такого рода точностью. Они предсказывают нам точное время восхода и захода солнца, точное расположение Юпитера в данный момент времени и т. д. Если рассматривать слово «точно» буквально, то это будет столь замечательно, что покажется почти невероятным; даже при допущении пределов ошибок в наблюдениях, точность удивительна.
Открытие Нептуна стало результатом именно такого предсказания, что придало астрономии огромное уважение со стороны широкой публики. Планета Уран не всегда вела себя так, как предсказывали; два ученых Адамс и Леверье – приписали это влиянию неизвестной планеты, расположение которой они предсказали своими вычислениями. И когда они посмотрели на небо в поиске этой планеты, то обнаружили ее именно в том месте, которое предсказали своими вычислениями. В этой истории, помимо вычислений, поражает невероятность того, что можно найти планету в любом конкретном месте.
Но предсказание, сколь бы эффектным оно ни было, ни в коем случае не является решающим. Часто бывает, что две довольно разные гипотезы имеют одни и те же следствия в отношении широкого круга явлений; в таком случае и после верификации следствий мы не можем сделать выбор между этими гипотезами. С философской и логической точки зрения закон тяготения Эйнштейна весьма отличается от закона гравитации Ньютона, но их наблюдаемые следствия практически идентичны. В подобных случаях необходимо посмотреть на то, в отношении чего наблюдаемые следствия гипотез будут отличаться; если обнаруженные следствия будут соответствовать одной гипотезе и не соответствовать другой, то, возможно, выбор будет сделан в пользу первой гипотезы. Именно так и произошло со знаменитыми наблюдениями за Луной в 1919 г. Сторонники Ньютона были готовы предположить, что свет от звезд, расположенных приблизительно на той же линии, что и Солнце, может отклоняться на определенную вычисляемую величину под воздействием солнечной силы тяжести, а Эйнштейн предположил, что они должны будут отклоняться на величину в два раза большую. Он оказался прав, и поэтому была принята его поправка к закону Ньютона. Однако эмпирические данные, свидетельствующие в пользу закона Эйнштейна, лишь ненамного лучше, чем те эмпирические данные, которые обычно свидетельствовали в пользу закона Ньютона, и в любой момент могут потребоваться новые поправки. Это характерная черта науки: никто не ищет и никто не достигает догматической определенности.
Одной из наиболее важных и сложных проблем, возникающих в связи с методом индукции, является открытие плодотворных аналогий и связанная с этим проблема разложения сложных явлений на составляющие, с тем чтобы проанализировать их по отдельности. Плодотворная аналогия – это аналогия, относящаяся к сходству в причинах, и поэтому исследователь вынужден начинать с изучения причины. Если землетрясения происходят, потому что гневается Бог, то аналогичными явлениями являются чума, зараза, голод и кометы. Так считали в средние века. Но современному исследователю видятся совершенно иные аналогии. Я как-то читал книгу физика, который некоторое время жил в Токио и поэтому заинтересовался землетрясениями. Разработав для них математическую теорию, он применил ее к вибрациям платформ поездов, беспокоившим железнодорожные компании. Возьмем другой пример: для нас аналогия между молнией и электрическим разрядом очевидна; но в средние века считали, что если человека убила молния, то это была кара за его греховную жизнь. Современные ученые, изучающие грозы, задают себе следующий вопрос: «Каково состояние атмосферы во время грозы и без нее?» Пытаясь ответить на этот вопрос, ученый стремится воспроизвести аналогичные грозе условия у себя в лаборатории или, если это невозможно, изучает иные природные явления, похожие, как он полагает, на то, которое интересует его по своим существенным характеристикам. Только результаты его исследований могут показать, прав он был в своем предположении или нет.
Целью индуктивной логики является формулировка общих законов на основании конкретных обстоятельств. Дедуктивная логика поступает противоположным образом: она начинает с общих посылок и, таким образом, имеет дело с вопросом: «Как мы получили эти посылки?» Чистая математика отвечает: «Мы знаем о них, потому что это лишь словесные формулировки». Утверждение «дважды два четыре» похоже на утверждение «в ярде три фута». Мы не проверяли его с помощью наблюдения, потому что это не закон природы, а наше собственное решение о том, как мы будем использовать эти слова. Вот почему чистая математика способна существовать, не прибегая к наблюдениям или экспериментам.
Однако вне логики и чистой математики вопрос об общих посылках не решается столь просто. Рассмотрим еще раз знаменитый силлогизм традиционной формальной логики: «Все люди смертны; Сократ человек; значит, Сократ смертен». Откуда вы знаете, что все люди смертны? Вы знаете на основании индуктивного вывода, который, как и любой индуктивный вывод, обладает лишь высокой степенью вероятности, но не является определенно истинным. Утверждение «Все люди смертны» само по себе является заключением рассуждения, посылки которого таковы: А умер, В умер, С умер и т. д. Поскольку все живущие сейчас люди не умерли, вы должны так сформулировать свои посылки, чтобы этот факт не сыграл против вашего заключения. Допустим, что нет статистических данных о том, что кто-либо прожил до 160 лет, поэтому вы можете сформулировать посылку: «A, B, C… не живут до 150 лет». Для этого утверждения нет исключений. Вы можете продолжить свое рассуждение: «Поэтому, вероятно, все люди умирают прежде, чем им исполнится 150 лет», а затем вы можете завершить дедукцию в отношении Сократа (который, как мы предположили, все еще жив). Но это глупый окружной путь. Если ваши посылки делают общее утверждение вероятным, то утверждению о Сократе они придают значительно большую вероятность; поскольку если бы для этого общего утверждения существовало бы несколько редких исключений, непохоже, чтобы Сократ был именно таким редким исключением, делающим общее утверждение ложным. Лучше сказать так: «Согласно всем статистическим данным люди умирают в возрасте до 150 лет; поэтому, вероятно, то же самое произойдет и с этим конкретным человеком».
Однако это рассуждение имеет форму простого перечисления, и, как мы видели, подобные аргументы могут быть усилены с помощью открытия общих законов, делающих наш конкретный случай примером гораздо более широкого обобщения. Вместо того чтобы ограничивать свое рассуждение людьми, мы можем построить свое рассуждение относительно всех многоклеточных животных и растений. Мы могли бы пойти и
