ВЕЧЕР ПАРАДОКСОВ

А РАЗВЕ САМА ЖИЗНЬ НЕ ПАРАДОКС?

— Удивительный век! — воскликнул мистер Олгуд, и все за столом повернулись к нему, ожидая, что он скажет дальше.

Это был обычный рождественский ужин в семействе Олгудов, на котором присутствовало и несколько соседей. Никто и не подозревал, что приведенное выше замечание повлечет за собой целую серию удивительных головоломок и парадоксов, к которым каждый присутствующий добавит что-то интересное. Маленький симпозиум был совершенно не подготовлен, так что мы не должны подходить слишком критично к кое-каким задачам, о которых речь впереди. Разнообразный характер вкладов каждого из присутствующих — это именно то, что и следовало ожидать в подобном случае, ибо собравшиеся были обыкновенными людьми, а не профессиональными математиками или логиками.

— Удивительный век! — повторил мистер Олгуд. — Один человек совсем недавно разработал проект квадратного дома, причем сделал это столь изобретательно, что все окна на всех четырех сторонах смотрят на юг.

— Это бы мне подошло, — сказала миссис Олгуд. — Терпеть не могу окон, выходящих на север.

— Не могу понять, как это можно сделать, — признался дядя Джон. — Допустим, он сделал окна-фонари па западной и восточной сторонах, но как, скажите на милость, ему удалось направить на юг окно с северной стороны? Может быть, он использовал зеркала или что-нибудь в этом роде?

— Нет, — ответил мистер Олгуд, — ничего подобного. Все окна не выступают за уровень стен, и все-таки все они выходят на юг. Видите ли, придумать проект такого дома совсем не трудно, если выбрать подходящее место для его постройки. А этот дом как раз и предназначался для джентльмена, который решил обосноваться на Северном полюсе. Если вы чуть-чуть подумаете, то поймете, что, находясь в этой точке, смотреть вы можете только на юг! Там просто нет таких направлений, как север, восток или запад. Все направлено на юг.

— Боюсь, мама, — заметил сын миссис Олгуд Джордж после того, как смолк смех, — что, как бы ты ни любила окна, выходящие на юг, жизнь в таком доме вряд ли оказалась бы для тебя здоровой.

— О да! — ответила она. — Твой дядя Джон тоже попал в ловушку. Я не сильна в головоломках и не способна схватывать их на лету. Думаю, что мой мозг устроен не так, как надо. Может быть, кто-нибудь объяснит мне вот что. Не далее как на прошлой неделе, я заметила своему парикмахеру, что в мире больше людей, чем волос на голове у каждого из них. На что он ответил: «Отсюда следует, мадам, что по крайней мере у двух людей должно быть одинаковое число волос на голове». Честно говоря, я не могу этого понять.

— Как лысые люди влияют на ответ? — спросил дядя Джон.

— Если существуют такие люди, — ответила миссис Олгуд, — на голове которых не удается разглядеть ни единого волоса даже с помощью наилучшей лупы, то мы не будем их учитывать вовсе. И все же я не вижу, как вы сможете доказать, что по крайней мере у двух человек совершенно одинаковое число волос.

— Думаю, что мне удастся разъяснить, в чем дело, — сказал мистер Филкинс, который тоже зашел вечером к Олгудам на огонек. — Допустим, что вся человеческая популяция на земном шаре состоит ровно из одного миллиона человек. Конечно, с равным успехом можно взять и другое число. Тогда ваше утверждение сводится к тому, что ни у кого число волос на голове не превосходит девятисот девяноста девяти тысяч девятисот девяноста девяти волос. Не так ли?

— Позвольте мне подумать, — сказала миссис Олгуд. — Да-да, вы правы.

— Очень хорошо. Поскольку существует только девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять различных способов ношения волос, то ясно, что среди миллиона человек один из этих способов должен повториться. Понимаете?

— Да, я это понимаю, во всяком случае мне кажется, что я это понимаю.

Следовательно, по крайней мере у двух человек должно быть одинаковое число волос на голове; а поскольку число людей на Земле намного превосходит число волос на голове любого человека, то количество таких совпадений должно быть огромным.

— Но, мистер Филкинс, — сказал маленький Билли Олгуд, — почему миллионный человек не может иметь, скажем, десять тысяч волос с половиной?

— Это уже вопрос расщепления волос, Билли, который не имеет отношения к данному вопросу.

— Вот еще любопытный парадокс, — сказал Джордж. — Если выстроить полк солдат на плоскости, — присутствующие подумали, что речь идет о ровном участке земли, — то лишь один солдат окажется стоящим вертикально.

Никто не смог понять, почему так происходит. Тогда Джордж объяснил, что, согласно Евклиду, плоскость может касаться сферы только в одной точке, и тот, кто стоит в той точке, и будет стоять по отношению к центру Земли вертикально.

— По той же причине, — заметил он, — если бы бильярдный стол представлял собой правильную плоскость, то все шары должны были бы собраться в центре.

Хотя Джордж и попытался пояснить свою мысль, положив визитную карточку на апельсин и растолковывая закон всемирного тяготения, миссис Олгуд отказалась признать этот факт. Она не могла понять, что крышка настоящего бильярдного стола теоретически должна иметь сферическую форму подобно кусочку кожуры апельсина, который чистил Джордж. Разумеется, стол настолько мал по сравнению с поверхностью Земли, что кривизну невозможно обнаружить, но тем не менее теоретически она присутствует. Поверхность, которую мы называем плоской, не идентична идеальной математической плоскости.

— Дядя Джон, — снова вмешался в разговор Билли. Олгуд, — между Англией и Францией есть один остров, и все же этот остров расположен от Франции дальше, чем Англия. Что это за остров?

— Это выглядит абсурдным, мой мальчик; ибо если я приму этот бокал за остров и поставлю его между двумя тарелками, то кажется совершенно невозможным, чтобы бокал отстоял от любой из