Теорема «Бесплатных обедов не бывает»
Через 250 лет после того, как Юм подбросил нам свою гранату, ей придал элегантную математическую форму Дэвид Уолперт, физик, ставший специалистом по машинному обучению. Его результаты, известные как уже упомянутая выше теорема «Бесплатных обедов не бывает», ставят ограничения на то, как хорош может быть обучающийся алгоритм. Ограничения довольно серьезные: никакой обучающийся алгоритм не может быть лучше случайного угадывания! Вот и приехали: Верховный алгоритм, оказывается, — это просто подбрасывание монетки. Но если серьезно, как может быть, что никакой обучающийся алгоритм не в состоянии победить угадывание с помощью орла или решки? И почему тогда мир полон очень успешных алгоритмов, от спам-фильтров до самоуправляющихся машин (они вот-вот появятся)?
Теорема «Бесплатных обедов не бывает» очень сильно напоминает причину, по которой в свое время Паскаль проиграл бы пари. В своей книге «Мысли», опубликованной в 1669 году, он заявил, что нам надо верить в христианского Бога, потому что, если он существует, это дарует нам вечную жизнь, а если нет — мы мало что теряем. Это был замечательно утонченный аргумент для того времени, но, как заметил на это Дидро, имам может привести точно такой же довод в пользу веры в Аллаха, а если выбрать неправильного бога, придется расплачиваться вечными муками в аду. В целом, учитывая огромное количество мыслимых богов, вы ничего не выиграете, выбрав в качестве объекта своей веры одного из них в пользу любого другого, потому что на любого бога, который говорит «делай то-то», найдется еще один, который потребует нечто противоположное. С тем же успехом можно просто забыть о богах и наслаждаться жизнью без религиозных предрассудков.
Замените «бога» на «обучающийся алгоритм», а «вечную жизнь» — на «точный прогноз», и вы получите теорему «Бесплатных обедов не бывает». Выберите себе любимый алгоритм машинного обучения (мы их много увидим в этой книге), и на каждый мир, где он справляется лучше случайного угадывания, я, адвокат дьявола, коварно создам другой мир, где он справляется ровно настолько же хуже: все, что мне надо сделать, — перевернуть ярлыки на всех случаях, которых вы не видели. Поскольку ярлыки на увиденных случаях совпадают, ваш обучающийся алгоритм никак не сможет различить мир и антимир, и в среднем из двух случаев он будет так же хорош, как случайное угадывание. Следовательно, если совместить все возможные миры с их антимирами, в среднем ваш обучающийся алгоритм будет равен подбрасыванию монетки.
Однако не торопитесь сдаваться и списывать со счетов машинное обучение и Верховный алгоритм. Дело в том, что нас заботят не все возможные миры, а только тот, в котором живем мы с вами. Если мы уже знаем что-то об этом мире и введем это в наш обучающийся алгоритм, у него появится преимущество перед произвольным угадыванием. На это Юм ответил бы, что знание как таковое тоже должно быть получено путем логической индукции и, следовательно, ненадежно. Это верно, даже если знание закодировано в наш мозг эволюцией. Однако нам приходится идти на этот риск. Еще можно задуматься: есть ли бесспорный, фундаментальный самородок знаний, на котором можно построить всю свою индукцию? (Что-то вроде Декартова «Я мыслю, следовательно, я существую», хотя сложно придумать, как превратить конкретно это утверждение в обучающийся алгоритм.) Я думаю, ответ — «да, есть», и мы увидим этот самородок в главе 9.
Практическое следствие теоремы «Бесплатных обедов не бывает» — то, что обучение без знаний невозможно. Одних данных недостаточно. Если начинать с чистого листа, мы придем к чистому листу. Машинное обучение — своего рода насос знаний. С помощью машинного обучения можно «выкачать» из данных много знаний, но сначала нам надо его заполнить данными, как насос перед пуском заполняют водой.
Машинное обучение с точки зрения математики относится к категории некорректно поставленных задач, так как единственного решения не существует. Вот простой пример: сумма каких двух чисел равна 1000? Если исходить из того, что числа положительные, у этой задачи 500 возможных ответов: 1 и 999, 2 и 998 и так далее. Чтобы решить некорректно поставленную задачу, придется ввести дополнительные условия. Если я скажу, что второе число в три раза больше первого, — все станет просто! Ответ — 250 и 750.
Том Митчелл, ведущий символист, называет это «тщетностью беспристрастного обучения». В обычной жизни слово «пристрастный» имеет негативный оттенок: предвзятость суждений — это плохо. Однако в машинном обучении предвзятые суждения необходимы. Без них нельзя учиться. На самом деле они незаменимы и для человеческого познания, но при этом так жестко встроены в наш мозг, что мы принимаем их как должное. Вопросы вызывает только пристрастность, выходящая за эти рамки.
Аристотель говорил, что в разуме нет ничего такого, чего не было бы в органах чувств. Лейбниц добавил: «Кроме самого разума». Человеческий мозг — это не tabula rasa, потому что это совсем не доска: доска пассивна, на ней пишут, а мозг активно обрабатывает получаемую информацию. Доска, на которой он пишет, — это память, и она и впрямь сначала чиста. С другой стороны, компьютер — действительно чистая доска, до тех пор пока его не запрограммируют: активный процесс надо заложить в память, прежде чем что-нибудь произойдет. Наша цель — найти простейшую программу, какую мы только можем написать, чтобы она продолжала писать саму себя путем неограниченного чтения данных, пока не узнает все, что можно узнать.
У машинного обучения имеется неотъемлемый элемент азартной игры. В конце первого фильма про Грязного Гарри Клинт Иствуд гонится за ограбившим банк бандитом и раз за разом в него стреляет. Наконец грабитель повержен. Он лежит рядом с заряженным ружьем и не знает, хватать его или нет. Было шесть выстрелов или только пять? Гарри сочувствует (если можно так выразиться): «Тебе надо лишь спросить: “Повезет или нет?” Ну как, мерзавец?» Этот вопрос специалисты по машинному обучению должны задавать себе каждый день, когда они приходят на работу. Повезет или нет? Как и эволюция, машинное обучение не будет каждый раз попадать в десятку. Вообще говоря, ошибки — не исключение, а правило. Но это нормально, потому что промахи мы отбрасываем, а попаданиями пользуемся, и важен именно совокупный результат. Когда мы получаем новую частицу знаний, она становится основой для логической индукции еще большего знания. Единственный вопрос — с чего начать.
Подготовка насоса знаний
В «Математических началах натуральной философии» наряду с законами движения Ньютон формулирует четыре правила индукции. Они далеко не так известны, как физические законы, но, пожалуй, не менее важны. Ключевое правило — третье, которое можно перефразировать так:
Принцип Ньютона: то, что верно для всего, что мы видели, верно для всего во Вселенной.
Не будет преувеличением сказать, что это невинное вроде бы утверждение — сердце ньютоновской революции и современной науки. Законы Кеплера применялись ровно к шести сущностям — планетам Солнечной системы, которые в то время были известны. Законы Ньютона применимы ко всем до единой частицам материи во Вселенной. Прыжок в обобщении между этими законами просто колоссальный, и это прямое следствие сформулированного Ньютоном правила. Приведенный выше принцип сам по себе — насос знаний невероятной мощи. Без него не было бы законов природы, а только вечно неполные заплатки из небольших закономерностей.
Принцип Ньютона — первое неписаное правило машинного обучения. Путем индукции мы выводим самые широко применимые законы, какие только возможно, и сужаем их действие, только если данные вынуждают нас это сделать. На первый взгляд это может показаться чрезмерной, даже нелепой самоуверенностью, но в науке такой подход работает уже более трех сотен лет. Безусловно, можно представить вселенную настолько разнородную и капризную,
