В предыдущем разделе мы обсуждали факторы, влияющие на проявление достоинств и недостатков различных избирательных систем. Однако помимо этих факторов существуют чисто математические подходы, с помощью которых доказывается невозможность построения идеальной избирательной системы. Наиболее известна в этом плане теорема Эрроу (или парадокс Эрроу), которую иногда даже называют «теоремой о невозможности демократии»[763]. Теорема была сформулирована американским экономистом К. Эрроу в 1951 году и принесла ее автору в 1972 году Нобелевскую премию по экономике.

Впрочем, сама эта теорема имеет достаточно ограниченные рамки. Она опирается на ординалистский подход, согласно которому предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только сравниваться, то есть индивид может оценивать, одна альтернатива хуже или лучше другой. В соответствии с этим подходом Эрроу определил выбор избирателя как список кандидатов, ранжированный в порядке их предпочтений (но при этом допускается равное отношение к двум или нескольким кандидатам). Избирательной системой в терминологии последователей Эрроу (сам Эрроу называл это функцией общественного благосостояния) является алгоритм, который на основании индивидуальных предпочтений (ранжированных списков кандидатов) выстраивает новый ранжированный список кандидатов, отражающий коллективную волю избирателей.

Эрроу сформулировал пять условий, которым должна удовлетворять любая разумная избирательная система:

1) универсальность: каждый избиратель имеет право выстроить такой ряд предпочтений, который он считает для себя правильным – никаких ограничений быть не должно (кроме требования упорядоченности);

2) монотонность: если кандидат получает дополнительные голоса и не теряет имеющихся, его результат не может ухудшиться; соответственно если кандидат теряет часть голосов и не получает новых, его результат не может улучшиться;

3) независимость от посторонних альтернатив: взаимное расположение в коллективном списке двух кандидатов должно зависеть только от их взаимного расположения в индивидуальных списках – оно не должно зависеть от наличия других кандидатов и от их оценок избирателями;

4) полноправие граждан: не должно быть такой пары кандидатов, взаимное расположение которых в коллективном списке было бы заранее навязанным, то есть не зависело бы от голосования избирателей;

5) отсутствие диктатуры: не должно быть избирателя, с мнением которого всегда совпадало бы коллективное решение – независимо от мнений остальных избирателей.

Условия 2 и 4 иногда объединяют в одно, которое называют условием единогласия: если все избиратели единодушно считают, что кандидат А лучше кандидата Б, то таким же должно быть и коллективное решение.

Сформулировав эти условия, Эрроу затем доказал, что при наличии более двух кандидатов никакая избирательная система не может удовлетворять всем пяти условиям[764]. Таким образом, смысл теоремы Эрроу в том, что несовершенны любые избирательные системы, или, в более общем виде, любые алгоритмы формирования коллективного (общественного) мнения (воли).

Однако эту теорему ни в коей мере нельзя трактовать как доказательство «невозможности демократии». Как отмечает К. В. Огрызько, «из этой теоремы никак не следует, что а) что путем совершенствования метода голосования нельзя сколь угодно близко подойти к стопроцентно точному измерению общественного мнения (воли); б) что все методы голосования несовершенны в равной мере и бессмысленно сравнивать их по точности измерения общественного мнения, выясняя, какой метод сильнее искажает его»[765]. Наверное, не стоит говорить о том, что можно «сколь угодно близко подойти к стопроцентно точному измерению», однако необходимо согласиться с тем, что сравнивать избирательные системы по степени точности измерения общественного мнения можно и нужно.

Ф. Т. Алескеров и П. Ортешук сделали следующий вывод из теоремы Эрроу: «При построении политической системы мы не должны уповать, что кто-то предложит нам лучшие решения. Наоборот, парадокс Эрроу предлагает нам не искать единственное лучшее при всех обстоятельствах решение, а нацеливаться на глубокое понимание того, как различные процедуры в различных структурах демократического общества преобразуют различные индивидуальные мнения в коллективные решения»[766].

Действительно, из теоремы Эрроу следует, что от какого-то из его пяти условий необходимо отказаться или, по крайней мере, какое-то условие ослабить. Какое из условий менее важно – вопрос достаточно спорный, и ответ на него может зависеть от многих обстоятельств. Тем не менее часто таким условием считают независимость от посторонних альтернатив, хотя нарушение этого условия обычно ответственно за спойлерские технологии. Отмена или ослабление этого условия позволяет признать допустимыми ряд известных избирательных систем[767].

Не следует также забывать, что теорема Эрроу основана на модели рационального поведения избирателей, а далеко не все избиратели этой модели соответствуют[768]. Это еще больше осложняет выбор оптимальной избирательной системы. Иными словами, прежде чем обсуждать, как индивидуальная воля избирателей трансформируется в коллективную волю, необходимо еще учитывать, как та или иная избирательная система влияет на формирование позиций (воли) индивидуальных избирателей. При этом важно понимать, что такое влияние оказывается не только в ходе конкретной избирательной кампании, но и в долгосрочной перспективе. В частности, огромная литература посвящена влиянию избирательной системы на партийную систему страны[769].