mv2 обозначать как количество живой силы, благодаря чему она становится тождественной с мерой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор применялось понятие живой силы… это изменение не имеет значения, между тем как нам оно доставит в дальнейшем существенные выгоды».
Мы с трудом верим своим глазам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчет в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он даже совсем не замечает, как он прежнюю пропорциональную меру живой силы превращает в ее абсолютную меру, и совершенно не сознает того, какое важное открытие он сделал своим смелым приемом: свое mv2/2 он рекомендует только из соображений удобства этого выражения по сравнению с mv2! И из этих соображений удобства механики дали право гражданства выражению mv2/2. Лишь постепенно mv2/2 было доказано также и математически: алгебраическое доказательство находится у Наумана, «Общая химия», стр. 7[343], аналитическое у Клаузиуса, «Механическая теория теплоты», 2 изд., т. I, стр. 18[344], которое затем встречается в ином виде и иной дедукции у Кирхгофа (цит. соч., стр. 27).
Изящный алгебраический вывод mv2/2 из mv дает Клерк Максвелл (цит. соч., стр. 88). Все это не мешает нашим двум шотландцам, Томсону и Тейту, утверждать (цит. соч., стр. 163):
«Живая сила, или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости. Если мы примем те же самые единицы массы (и скорости), что и выше» (а именно, «единицу массы, движущейся с единицей скорости»), «то очень выгодно определить кинетическую энергию как полупроизведение массы на квадрат скорости».
Здесь, стало быть, обоим первым механикам Шотландии изменило не только мышление, но и способность к вычислениям. Выгодность, удобство формулы, является решающим аргументом.
Для нас, убедившихся в том, что живая сила есть не что иное, как способность некоторого данного количества механического движения производить работу, само собой разумеется, что выражение этой способности к работе в механических мерах и даваемое в тех же мерах выражение действительно произведенной ею работы должны быть равны друг другу и что, следовательно, если mv2/2 является мерой работы, то и живая сила точно так же должна иметь своей мерой mv2/2. Но так уж это бывает в науке. Теоретическая механика приходит к понятию живой силы, практическая механика инженеров приходит к понятию работы и навязывает его теоретикам. А вычисления настолько отучили механиков от мышления, что в течение ряда лет они не замечают связи обеих этих вещей, измеряют одну из них через mv2, другую через mv2/2 и принимают под конец в виде меры для обеих mv2/2 не из понимания существа дела, а для упрощения выкладок! [345]
Приливное трение. Кант и Томсон – Тейт
Вращение Земли и лунное притяжение[346]
Томсон и Тейт, «Натуральная философия», т. I (См. примечание[347]), стр. 191 (§ 276):
«На всех небесных телах, у которых, как у нашей Земли, части их свободной поверхности покрыты жидкостью, имеются благодаря трению, тормозящему приливные движения, также и косвенные сопротивления[348]. Эти сопротивления должны, до тех пор пока указанные тела движутся относительно соседних тел, все время отнимать энергию от их относительных движений. Таким образом, если мы станем прежде всего рассматривать действие одной лишь Луны на Землю с ее океанами, озерами и реками, то мы заметим, что оно должно стремиться уравнять период вращения Земли вокруг своей оси и период обращения обоих тел вокруг их центра инерции; ибо до тех пор, пока эти периоды разнятся друг от друга, приливное действие земной поверхности должно все время отнимать энергию от их движения. Чтобы разобрать этот вопрос подробнее и избежать в то же время ненужных усложнений, предположим, что Луна представляет собой однородное сферическое тело. Взаимное действие и противодействие притяжения между массой Луны и массой Земли можно выразить силой, действующей по прямой, проходящей через центр Луны, и сила эта должна тормозить вращение Земли до тех пор, пока оно совершается в период времени более короткий, чем движение Луны вокруг Земли. Поэтому она должна иметь направление, подобное линии MQ на прилагаемом рисунке, которая представляет – разумеется, с огромным преувеличением – ее отклонение OQ от центра Земли. Но силу, действующую на Луну по прямой MQ, можно разложить на силу, действующую по прямой МО в направлении к центру Земли, приблизительно равную по своей величине всей силе, и на сравнительно очень небольшую силу по прямой МТ, перпендикулярной к МО. Эта последняя сила направлена с очень большим приближением по касательной к орбите Луны в направлении, совпадающем с ее движением. Если подобная сила начнет вдруг действовать, то она сначала увеличит скорость Луны; но по истечении некоторого времени Луна, в силу этого ускорения, настолько удалится от Земли, – что, двигаясь против притяжения Земли, она должна будет потерять в скорости ровно столько, сколько она перед этим приобрела от ускоряющей тангенциальной силы. Непрерывно продолжающееся действие тангенциальной силы, действующей в направлении движения, но столь незначительной по величине, что в каждый момент она производит лишь небольшое отклонение от круговой формы орбиты, имеет своим результатом то, что она постепенно увеличивает расстояние спутника от центрального тела и заставляет утрачиваемую кинетическую энергию движения совершать
