иные пути к нахождению этого отношения, которых мы изложить здесь не можем, но которые дают отношение длины окружности к диаметру с точностью, более чем достаточною для практических целей.
Число, показывающее, во сколько раз окружность длиннее диаметра (т. е. выражающее отношение длины окружности к диаметру), условились ради краткости обозначать греческою буквою (произносится: «пи»). Приближенно ?= 3,14; более точные значения этой величины выражаются большим числом цифр после запятой. На практике в большинстве случаев достаточно пользоваться сейчас приведенным значением (= 3,14), которое поэтому нужно твердо запомнить.[8] Итак,
о т н о ш е н и е д л и н ы в с я к о й о к р у ж н о с т и к е е д и а м е т р у р а в н о, т. е. 3,14 и л и 31/7.
Отсюда следует, что если диаметр окружности
(произносится: «пи дэ»).
Если радиус окружности
Пользуясь этими формулами, вычисляют длину окружности по ее диаметру или радиусу.
Наоборот, зная длину окружности, можно по тем же формулам вычислить ее диаметр или радиус:
Пусть, например, мы желаем определить поперечник дерева (т. е. диаметр его сечения). Измерив лентой окружность дерева, получаем, скажем, 86 см: это – длина окружности. Ее диаметр, т. е. поперечник, равен 86: 3,14 = 27 см.
Повторительные вопросы
Как определить длину окружности измерением? На чем основано нахождение длины окружности вычислением? – Чему равно отношение длины окружности к ее диаметру? Что условились обозначать буквою? – Чему равно? – Как определить длину окружности по диаметру? По радиусу? – Как определить диаметр по длине окружности? Радиус по длине окружности? Как выразить эти соотношения формулами?
Применения
39. Метр составляет 40 000 000-ю долю окружности земного шара. Найти радиус Земли.
Р е ш е н и е. Радиус найдем делением окружности на 2, т. е. на 6,28.
40 000 000: 6,28 = 6 370 000 метров.
40. Ведущее колесо паровоза делает в секунду 4 оборота. Диаметр колеса 1,3 м. Определить часовую скорость паровоза.
Р е ш е н и е. За один оборот колеса паровоз подвигается на 3,14
4
41. Пассажирский паровоз проходит в час 60
Р е ш е н и е. За один оборот колеса паровоз перемещается на 3,14
60 000/3600 = 17 метров, то искомое число оборотов равно 17: 6,6, т. е. около 21/2.
42. Ленинград лежит в 25° к востоку от Гринвичского меридиана. Христиания – на том же параллельном круге на 11° восточнее Гринвичского меридиана. Радиус параллельного круга, на котором расположены эти города 3200 км. Определить взаимное расстояние этих городов по дуге параллельного круга.
Р е ш е н и е. Расстояние между названными городами в градусах равно 250° – 11° – 140°. Длина параллельного круга равна
2
§ 35. Площадь круга
