Диаметр стакана примите равным 7 см, блюдца – 16 см.

Р е ш е н и е. Площади кругов относятся как квадраты диаметров (почему)?. Следовательно, поверхность жидкости увеличивается в отношении 162: 72, т. е. в 5 раз.

Представим себе, что прямоугольник ABCD(черт. 108) вращается вокруг стороны АВ, как дверь на петлях. При полном повороте этот прямоугольник словно вырежет из пространства тело, которое называется ц и л и н д р о м. С цилиндрами мы встречаемся в практической жизни довольно часто: бревна, круглые карандаши, валики, трубы, монеты и т. п. имеют форму, более или менее близкую к цилиндру.

Чтобы изготовить цилиндр (его «модель») из бумаги, поступают следующим образом. Прежде всего чертят на бумаге два «основания» цилиндра, т. е. два одинаковых круга, диаметры которых равны поперечнику будущей модели. Затем чертят прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина – длине окружности основания. Такой чертеж называется р а з в е р т к о й цилиндра (края прямоугольника снабжаются полоской и зубчиками для удобства склеивания).

Развертка цилиндра указывает нам путь к вычислению «б о к о в о й п о в е р х н о с т и» цилиндра (черт. 109), т. е. величины его кривой поверхности. Она, очевидно, равна площади прямоугольника ABCD, т. е.

б о к о в а я п о в е р х н о с т ь ц и л и н д р а р а в н а д л и н е о к р у ж н о с т и о с н о в а н и я ц ил и н д р а, у м н о ж е н н о й н а е г о в ы с о т у. Если диаметр основания цилиндра d, а высота h, то боковая поверхность цилиндра = ? d ? h = ?dh.

Вычисление объема цилиндра производится так же, как прямой призмы. Рассуждая подобным же образом (§ 32), найдем, что

о б ъ е м ц и л и н д р а р а в е н п л о щ а д и е г о

о с н о в а н и я, у м н о ж е н н о й н а в ы с о т у, т. е.

Повторительные вопросы

Что называется цилиндром? Приведите примеры цилиндрических тел из окружающей вас обстановки. – Как изготовляется развертка цилиндра? – Как вычисляется объем цилиндра? – Как выражаются эти правила формулами?

Применения

47. Нужно покрасить 200 фонарных столбов, имеющих форму цилиндров в 4,7 м высоты и 18 м в диаметре. Сколько рабочих дней понадобится на это, если на окраску 1 кв. м нужно 0,04 раб дня?

Р е ш е н и е. Поверхность всех фонарных столбов равна 200 ? 3,14 ? 0,18 ? 4,7 = 530 кв. м.

Искомое число рабочих дней = 0,04 ? 530 = 20.

48. Сколько нужно взять бревен длиной 6 м и толщиной в середине 25 см, чтобы получить объем в 1 куб. м?

Р е ш е н и е. Объем не слишком суживающегося бревна можно вычислить как объем цилиндра, диаметр основания которого равен толщине бревна посередине. Поэтому объем каждого из бревен

Надо 3,14 таких бревна.

49. Кусок медной проволоки толщиною 3 мм весит 5,5 кг. Какой длины эта проволока?