всегда одинакова: она равна двум прямым углам. Покажем, как в этом убедиться.

Рассмотрим для примера треугольник ABC(черт. 44). Продолжим сторону АС за вершину С, как показано на черт. 45

Получим угол BCD’, такие углы называются в н е ш-н и м и углами треугольника (в отличие от в н у т р е н-н и х). Легко убедиться, что этот угол должен равняться сумме несмежных с ним внутренних углов А и В. Для этого достаточно лишь провести через вершину С прямую СЕ, параллельную противолежащей стороне АВ. Тогда из двух углов, на которые разделится внешний угол DCВ, один – угол DCE– равен углу А, потому что это соответственные углы при параллельных СЕ и АВ; а другой угол ЕСВ равен углу В, потому что это перекрестные углы при тех же параллельных. Отсюда уг. А + уг. В = углу DCВ. Следовательно, уг. А + уг. В + уг. АСВ = уг. DCB+ ACB = двум прямым углам.

Приведенное рассуждение мы можем приложить ко всякому треугольнику, какой бы формы и величины он ни был. Во всех случаях мы убедимся, что

С у м м а у г л о в т р е у г о л ь н и к р а в н а д в у м п р я м ы м у г л а м, т. е. 180°.

Предварительные упражнения

1) Попробуйте начертить треугольник с двумя тупыми углами. С одним тупым и одним прямым. С двумя прямыми.

2) Какой из углов на черт. 46 больше: уг. 1 или уг. 3? Уг. 1 или у г. 2?

3) Из точки D (черт. 47) проведен к прямой ВС перпендикуляр DА. Можно ли через ту же точку Dпровести к ВС еще один перпендикуляр, который не сливался бы с DA?

4) К прямой АВ (черт. 48) проведены три перпендикуляра. Пересекутся ли они между собой, если продолжить их в обе стороны?

5) Прямую АВ (черт. 49) встречают две прямые CDи EFпод равными со ответственными углами. Пересекутся ли эти две прямые, если продолжить их в обе стороны?

Из свойств суммы углов треугольника вытекает ряд других свойств фигур. Заметим некоторые из них:

1) В т р е у г о л ь н и к е н е м о ж е т б ы т ь б о л ь ш е о д н о г о т у п о г о у г л а (подумайте, какова должна была бы быть сумма всех углов треугольника, если бы три или два его угла были тупые, т. е. больше прямого).

2) В т р е у г о л ь н и к е н е м о ж е т б ы т ь б о л ь ш е о д н о г о п р я м о г о у г л а (почему?)

3) В н е ш н и й у г о л т р е у г о л ь н и к б о л ь ш е к а ж д о г о н е с м е ж н о г о с н и м в н у т р е н н е г о (см. черт. 45).

Черт. 48 Черт. 49

4) Ч е р е з т о ч к у, л е ж а щ у ю в н е п р я м о й, м о ж н о п р о в е с т и к э т о й п р я м о й т о л ь к о о д и н

п е р п е н д и к у л я р. – Если бы, например (черт. 50), к прямой МN можно было провести из точки А