профессором истории института Иоэлем Пейсаховичем Вейнбергом. До войны Вейнберг и его брат-близнец жили в Риге и были студентами. Во время войны они попали сначала в гетто, а затем в немецкий концлагерь Бухенвальд, где над братом Иоэля нацисты проводили медицинские опыты, а Иоэль был 'контрольным'. Братья дожили до победы и после войны Иоэл окончил университет, защитил кандидатскую и докторскую диссертации по истории Древнего Востока. После смерти брата Иоэль переехал в Израиль.

В Шауляй меня пригласила заведующая кафедрой геометрии пединститута Ангеле Крищюнайте, она была аспиранткой А.П.Широкова. В Шауляе я прочел цикл лекций по истории математики.

В Тарту я был по приглашению геометра Юло Лумисте. Там я познакомился с физиком Яаком Лыхмусом, применявщим к физике неассоциативные алгебры и геометрию пространств над этими алгебрами.

Командировки

На защиты диссертаций я ездил в Баку, Тбилиси и Томск.

Я побывал в библиотеках арабских рукописей Бахчисарая, Бухары, Махачкалы, Термеза и Уфы. И несколько раз бывал в Институте востоковедения АН Узбекистана в Ташкенте. Из Краеведческого музея азербайджанского города Закаталы мне прислали список хранящихся там арабских рукописей.

Кроме этих поездок у меня были командировки для работы над книгами: по просьбе П.Г.Булгакова и А.Ахмедова я ездил в Ташкент для работы над переводом 'Канона Мас'уда' ал - Бируни, по просьбе А.Кубесова - в Алма-Ату для работы над переводами 'Математических трактатов' ал-Фараби, по просьбе М.Атагаррыева - в Ашхабад для работы над переводом астрономического трактата ат-Туркумани.

Кисловодск и Нальчик

Летом мы с женой часто отдыхали в Кисловодске в санатории им. Горького Академии наук СССР, где познакомились со многими интересными людьми, из которых я упомяну венгерского коммуниста Матиаса Ракоши, ленинградскую писательницу Ольгу Берггольц и специалиста по математической логике Б.А.Трахтенброта.

В первый же приезд в Кисловодск я съездил в Нальчик, где посетил математика М.Б.Хазанова, с которым познакомился во время его доклада на семинаре В.Ф.Кагана в МГУ. Доклад был посвящен очень интересному открытию Хазанова: если принять, что площадь всей плоскости Лобачевского с кривизной - 1/q2 равна отрицательной величине -2nq2 и площадь всякого угла с радианной мерой А в этой поскости равна величине 1/q2, то площадь всякого треугольника ABC в этой плоскости будет равна той же положительной величине q2(n-A-B-C), которая была вычислена Лобачевским.

Хазанов познакомил меня со своим учеником Гумаром Тлуповым, которому он предложил построить аналогичную теорию для пространства Лобачевского. Решение этой задачи у Тлупова не получалось. Жена Тлупова Марина, доцент кафедры литературы Нальчикского университета, которая дружила с моей женой, попросила, чтобы я помог Гумару.

Поразмыслив над открытием Хазанова, я понял, что площадь -2nq2 не может быть площадью всей плоскости Лобачевского, которая бесконечна, а является площадью всей проективной плоскости, в которой плоскость Лобачевского занимает область ограниченную коническим сечением, называемым абсолютом. Часть проективной плоскости, находящаяса вне абсолюта, называется идиальной областью полоскости Лобачевского. Прямые, которые лежат в этой плоскости, замкнуты и имеют чисто мнимую длину 2inq, а расстояние от каждой точки плоскости Лобачевского до прямой в идиальной области, являющейся полярой этой точки относительно абсолюта, равно inq/2. Отсюда следует, что величина inq/2равна площади треугольника, одна вершина которого - точка А, а две другие вершины лежат на поляре точки А. Если величина угла А стремится к 2л, угол при вершине А расширяется и в пределе покроет всю проективную плоскость. Поэтому площадь всей проективной плоскости, равная пределу величины q2 при стремлении А к 2л, будет равна -2nq2.

Я посоветывал Тлупову рассмотреть не только пространство Лобачевского, а все проективное пространство, состоящее из пространства Лобачевского, его абсолюта и его идиальной области, объем этого пространства - чисто мнимое число. Тлупов успешно защитил кандидатскую диссертацию в Тбилиси.

Ученики по историки науки

Во время работы в ИИЕТ я руководил несколькими диссертациями по истории математики..

З.А.Скопец попросил меня помочь преподавательнице Ярославского пединститута Леде Черкаловой, руководитель которой умер. Диссертация ее была об истории развития понятия вещественного числа в Европе. Черкалова защитила кандидатскую диссертацию в ИИЕТ.

На семинаре по истории математики МГУ С.А.Яновская познакомила меня с преподавательницей Бухарского пединститута Мухаббат Ахадовой и просила дать ей тему для диссертации. Как большинство узбеков Бухары, Ахадова владела таджикским языком. Поэтому я предложил ей рассмотреть сочинения Ибн Сины на персидско-таджикском языке. Она защитила кандидатскую диссертацию на эту тему в 1966 г. в Ташкентском университете.

На защите Ахадовой я познакомился с Нурией Хайретдиновой, работавшей в Ферганском пединституте. По моему совету она приехала в Москву и стала стажером - исследователем ИИЕТ. Я предложил ей изучить анонимную стамбульскую рукопись ''Собрание правил науки астрономии', которая являлась трактатом по сферической тригонометрии. Микрофильм этой рукописи я незадолго до этого получил из Швеции. Нурия, которая уже раньше освоила арабский язык, взялась за перевод и изучение этой рукописи и опубликовала статью в ИМИ, а перевод важнейшей части этого трактата - в сборнике 'Физико-математические науки в странах Востока'. Нурия защитила кандидатскую диссертацию в ИИЕТ в 1968 г. После защиты Нурия получила должность доцента сначала в филиале Московского Строительного института в Егорьевске Московской области, а затем в самом этом институте и перевезла из Ферганы мать и дочь. Нурия активно продолжала заниматься историей математики средневекового Востока. Я уже упоминал нашу совместную книгу о Сабите ибн Корре, вышедшую в 1994 г. в Москве.

В тот же период под моим руководством написали диссертации по истории математики Средней Азии - Муборак Шарипова из Душанбе, Абдуманнон Абдурахманов из Ташкента, по истории математики в Асербайджане - Эдик Григорья из Баку, о статике в странах Востока - Татьяна Столярова, об астрономических трактатах ал-Хорезми и ал- Фергани -Надежда Сергеева, о развитии теории отражения света в древности и на средневековом Востоке - Наталья Орлова, о математических методах, применяемых при конструировании астрономических инструментов - Асиф Таги-заде, об астрономическом труде хорезмского ученого XIII в.

ал-Чагмини и о комментариях к нему туркменского ученого XIV в. ат-Туркумани - Мухаммед-Назар Атагаррыев, о развитии теории геометрических конфигураций в XIX-XX вв. и связи этой теории с алгеброй и конечной геометрией - Валентина Алябьева из Перьми.

Все эти аспиранты защитили кандидатские диссертации и работали доцентами в различных вузах.

В своих диссертациях Таги-заде показал, что методы применяемые при коструировании астролябий, по существу совпадают с методами современной номографии, а Атагаррыев доказал, что метод определения кыблы - направления на Мекку, которое необходимого при построении мечетей, применявшийся ал- Чагмини и ат-Туркумани основан на использовании стереографической проекции небесной сферы на плоскость астролябии.

Ирине Лютер я предложил изучить математические трактаты Ибн Синана. При изучении трактата о построении конических сечений Лютер установила, что в этом трактате Ибн Синан применял проективные преобразования. Под руководством М.М.Рожанской Лютер расширила эту тему и в 1993 г. защитила кандидатскую диссертацию об истории геометрических преобразований в древности и на средневековом Востоке.

Ученики по геометрии

Во время работы в ИИЕТ я руководил многими аспирантами -

геометрами Коломенского пединститута и МГПИ, где я в это время работал по совместительству.

Аспиранты МГПИ, как правило, выбирались из числа преподавателей пединститутов, приезжающих в МГПИ для повышения квалификации или на стажировку.

Различным вырожденным неевклидовым геометриям и геометриям квазипростых групп Ли были посвящены диссертации Ирины Лущицкой из Ташкента, моего бакинского студента и аспиранта МГПИ Ильи Горжалцана, коломенских аспирантов Тамары Богуславской, Ларисы Любишевой, Ларисы Маркиной,