Если это уравнение применять, например, к падающему камню, то F — это гравитационная сила, воздействующая на камень, G — универсальная гравитационная постоянная, m — это масса камня, M — масса Земли, a d — расстояние от центра камня до центра Земли.

К сожалению, из пяти приведенных величин человек в XVIII столетии мог определить только три. Масса камня (m) может быть найдена легко, а расстояние от центра камня до центра Земли (d) были способны определять еще древние греки. Сила тяготения (F) может быть вычислена путем измерения ускорения, с которым камень реагирует на гравитационное поле. Эти измерения произвел Галилей.

Только значения гравитационной постоянной и массы Земли остаются неизвестными. Если узнать значение G, то сразу можно узнать и значение массы Земли. И наоборот, если узнать M, можно быстро определить универсальную гравитационную постоянную.

Так что же нам делать?

Масса Земли может быть определена непосредственно, если бы мы могли провести над ней определенные манипуляции: положив на чашечку весов, сравнивая с каким-нибудь стандартным весом или что-то в этом роде. Однако с Землей ничего подобного сделать нельзя, так что нам придется об этом забыть.

Тогда рассмотрим G. Это универсальная гравитационная постоянная, и она остается одинаковой для любого гравитационного поля. Это означает, что нам не обязательно использовать лишь гравитационное поле Земли для его определения. Вместо этого можно использовать гравитационное поле любого другого объекта, поддающегося манипуляциям.

Предположим, что мы подвешиваем какой-нибудь объект на пружине; она тут же начнет удлиняться благодаря притяжению Земли. Затем мы поместим под подвешенный предмет большой камень. Теперь гравитационное поле камня суммируется с гравитационным полем Земли, в результате чего пружина немного удлинится.

По величине дополнительного удлинения пружины мы можем определить интенсивность гравитационного поля камня.

Это выглядит следующим образом:

где f — интенсивность гравитационного поля камня (измеренное дополнительным удлинением пружины), G — гравитационная постоянная, m — масса подвешенного на пружине объекта, m' — масса камня, a d — расстояние между центром камня и подвешенного объекта.

В этом уравнении может быть определена любая величина, за исключением G, так что мы можем переписать уравнение 2 в следующем виде:

и сразу получаем значение G. Как только мы узнаем это значение, то сможем подставить его в уравнение 1, которое позднее решим для M (массы Земли) следующим образом:

Но здесь возникает трудность. Гравитационное поле камня столь слабо по отношению к массе Земли, что произвести необходимые измерения крайне затруднительно. Камень под телом с пружиной не окажет того эффекта, который можно было бы легко измерить.

Поскольку нет никакой возможности усилить гравитационное поле, следует использовать какое- либо устройство. Нам нужно устройство, способное определить крайне незначительную гравитационную силу тела, достаточно малого, чтобы измерения можно было произвести в лаборатории.

Необходимую точность измерений удалось получить только после изобретения так называемого торсионного баланса французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном в 1777 году и английским геологом Джоном Мичеллом.

Вместо того чтобы использовать пружину или весы с чашечками, было решено обратиться к скручиванию струны или нити.

Если струна или нить очень тонки, то требуется приложить очень малую силу, чтобы произошло их скручивание. Чтобы определить его, необходимо прикрепить вертикальную нить к центру длинного горизонтального стержня. Даже маленькое скручивание приведет к большому перемещению конца стержня. Если используется тонкая нить и длинный стержень, торсионный баланс может быть очень точным — достаточно точным для определения малого гравитационного поля любого объекта.

В 1798 году английский химик Генри Кавендиш применил принцип торсионного баланса к определению значения G.

Предположим, что у нас есть стержень длиной шесть футов, на каждом конце которого находится по свинцовому шарику диаметром два дюйма. Подвесим этот стержень за центр на тонкой нити.

Если приложить очень малую силу к свинцовому шарику на одной из сторон, то горизонтальный стержень повернется и нить, к которой он привязан, скрутится. Скрутившаяся нить будет «пытаться» раскрутиться. Чем больше нить скрутится, тем сильнее сила раскручивания. В конце концов сила противодействия скручиванию уравновешивает силу, вызывающую скручивание, и нить замрет в новом устойчивом положении. Из величины, на которую изменится положение нити, можно определить величину силы, воздействующую на свинцовый шар.

(Естественно, вы можете поместить все устройство в ящик и перенести его в герметично закрытую комнату, где отсутствуют факторы, искажающие картину.)

Если стержень изменяет положение очень мало, это означает, что даже незначительное скручивание тонкой нити вызывает достаточное противодействие, чтобы сбалансировать приложенную силу. Тогда следует прилагать малую силу — а это именно то, что искал Кавендиш.

Он прикрепил свинцовые шары к концам стержня, а потом подвесил по такому же шару диаметром восемь дюймов с каждой стороны стержня.

Гравитационное поле больших свинцовых шаров теперь могло служить для скручивания нити и вынудить стержень занять новое положение (см. рис.).

Кавендиш повторял этот эксперимент снова и снова и из изменения положения стержня (и, следовательно, из скручивания нити) определил значение f в уравнении 3. Поскольку он знал значения m, m' и d, он смог вычислить