следующим образом.
| I | U | V | P | Q | R |
| I | I | U | V | P | Q | R |
| U | U | V | I | R | P | Q |
| V | V | I | U | Q | R | P |
| P | P | Q | R | I | U | V |
| Q | Q | R | P | V | I | U |
| R | R | P | Q | U | V | I |
Элемент этой таблицы, стоящий в строке X и столбце Y, представляет собой произведение XY, получаемое по правилу «сначала Y, потом X».
Галуа понял, что некое очень простое и очевидное свойство этой таблицы оказывается исключительно важным. Произведение любых двух перестановок само является перестановкой; во всей таблице содержатся только символы I, U, V, P, Q, R. Некоторые меньшие наборы, состоящие из перестановок, обладают тем же «групповым свойством» — произведение любых двух перестановок из набора также представляет собой перестановку из этого набора. Галуа назвал такой набор перестановок группой.
Например, набор [I, U, V] дает меньшую таблицу — таблицу умножения для подгруппы из трех перестановок.
| I | U | V |
| I | I | U | V |
| U | U | V | I |
| V | V |
