Алексей Алексеевич Лебедев родился 1 августа 1912 года в Суздале. Отец — юрист по образованию, мать — учительница. Детство провел в Костроме. В 1927 году семья Лебедевых переехала в Иваново. После окончания средней школы А. Лебедев некоторое время работал подручным слесаря-водопроводчика. С детстве мечтая о море, он поехал на Север, три года плавал на судах Севрыбтреста и торгового флота. Вернувшись в Иваново, работал и одновременно учился в индустриальном техникуме, на строительном отделении. В 1933 году по комсомольской путевке ушел служить на флот. Был радистом, подводником. Срочную, а затем сверхсрочную службу проходил в Кронштадте.

С 1936 по 1940 год А. Лебедев учился в Высшем военно-морском училище имени М. В. Фрунзе (Ленинград). После окончания училища был назначен штурманом подводной лодки.

Первое стихотворение Лебедева было опубликовано в 1933 году в журнале «Звено» (Иваново), а с 1934 года он систематически печатался в газете «Красный Балтийский флот» (Ленинград), с 1938 г. активно сотрудничал в журнале «Краснофлотец», в других периодических изданиях. В 1939 году выходит первая книга стихов поэта — «Кронштадт». В этом же году А. А. Лебедев был принят в Союз писателей. В 1940 году появляется вторая книга — «Лирика моря».

С первых дней Великой Отечественной войны Лебедев — на боевых кораблях Балтики. В ноябре 1941 года подводная лодка Л-2, на которой поэт служил штурманом, наскочила на мину при выполнении боевого задания в Финском заливе. Весь экипаж лодки погиб.