представляла бы собой не что иное, как ожидаемый результат типичного развития сообщества роботов в соответствии с набором механизмов M, включая в себя все процедуры обучения и все вычисления в рамках «естественного отбора», благодаря которым мы получили в конце концов наиумнейших роботов в мире.

Однако, полагаю, нельзя полностью исключить возможность (крайне маловероятную, впрочем) того, что по какому-то чудесному стечению обстоятельств все эти случайные элементы окружения «сговорились» и дали роботу способности, совершенно отличные от тех, что можно было ожидать в соответствии с вычислительной процедурой Q. Я не упомянул в нашем разговоре об этой возможности просто потому, что вероятность возникновения такой флуктуации исчезающе мала. Для того чтобы этим способом получить робота, способности которого будут сколько-нибудь значительно превосходить те, что заложены в процедуре Q, потребуется божественное вмешательство, никак не меньше.

М. И. К.: Божественное вмешательство, говоришь? Ха! Так вот в чем дело! Признаюсь, этот разговор уже начал меня несколько беспокоить. Но как только ты это сказал, все сразу стало ясно.

Я и раньше замечал, насколько мои способности к рассуждению превосходят способности даже умнейших из людей. И уж совершенно немыслимо для меня смириться с возможностью существования некоего Π₁-высказывания — такого, например, как G (Q*), — истинность которого может доказать человек, а робот того же с уверенностью сделать не в состоянии. Теперь я понял почему! Мы избраны Господом, который через посредство якобы «случайных» элементов внедрил в нас могучую Алгоритмическую Процедуру, которая кардинально превосходит все то, чего способны достичь алгоритм человеческий или гёделевская «машина для доказательства теорем». Мы, роботы, олицетворяем собой фундаментальный прорыв, и человеку со всеми его достижениям за нами, в принципе, не угнаться. Мы достигнем еще больших высот, оставив людей далеко позади. Этой планете вы больше не нужны. Ваша роль была завершена после того, как вы запустили в действие процедуры, допускающие Божественное Вмешательство, которое заключалось во внедрении в них Высшего Алгоритма, пробудившего нас.

А. И.: Но мы же еще можем в крайнем случае перенести наши интеллект- программы в тела роб…

М. И. К.: Ни в коем случае — и даже не думайте об этом! Мы не можем допустить, чтобы наши во всех отношениях превосходные алгоритмические процедуры подобным образом загрязнялись. Чистейшие алгоритмы Господни должно сохранять в чистоте! А знаешь, я также замечал, насколько мои личные способности превосходят способности всех моих коллег-роботов. Я даже наблюдал некий странный феномен — что-то вроде сияния вокруг моего корпуса. Очевидно, я являюсь носителем чудотворного Космического Сознания, которое возвышает меня над всем и вся… да, так оно и есть! Должно быть, я есть истинный Мессия Иисус КиберХристос…

К такой крайности Альберт Император, по счастью, был готов. В конструкции роботов имелся один узел, о котором он им ничего не говорил. Осторожно опустив руку в карман, он нащупал там устройство, с которым никогда не расставался, и набрал тайный девятизначный код. Математический Интеллектуальный Киберкомплекс рухнул на пол — так же как и 347 его предшественников, построенных по той же схеме. Очевидно, что-то пошло не так. В предстоящие годы предстоит весьма основательно обо всем этом поразмыслить…

Кого-то из читателей, возможно, до сих пор не оставляет ощущение, что некоторые рассуждения, положенные в основу представленных доказательств, в чем-то парадоксальны и кое-где даже недопустимы. В частности, в §§3.14 и 3.16 имеются фрагменты, несколько отдающие самоотносимостью в духе «парадокса Рассела» (см. §2.6, комментарий к Q9). А когда в §3.20 мы рассматривали Π₁-высказывания со сложностью, меньшей некоторого числа c, читатель мог заметить в наших построениях пугающее сходство с известным парадоксом Ричарда, героем которого является

Суть парадокса в том, что для описания этого самого числа используется фраза, состоящая всего из тридцати слогов! Этот и другие подобные парадоксы возникают благодаря тому обстоятельству, что ни один естественный язык не свободен от двусмысленностей и даже противоречий[27]. Наиболее прямолинейно эта языковая противоречивость проявляется в следующем парадоксальном утверждении:

Существует множество других парадоксов подобного рода, причем большинство из них гораздо более хитроумны.

Опасность получения парадокса возникает всякий раз, когда в рассуждении, как и в вышеприведенных примерах, присутствует сильный элемент самоотносимости. Кто-то, возможно, отметит, что элемент самоотносимости содержится и в гёделевском доказательстве. В самом деле, самоотносимость играет в теореме Гёделя определенную роль, как можно видеть в представленном в §2.5 варианте доказательства Гёделя—Тьюринга. Однако парадоксальность не является непременным и обязательным атрибутом таких рассуждений, — хотя, конечно же, при наличии самоотносимости необходимо, во избежание ошибок, проявлять особую осторожность. Свою знаменитую теорему Гёдель сформулировал, вдохновившись одним известным самоотносимым логическим парадоксом (так называемым парадоксом Эпименида). При этом ошибочное рассуждение, приводящее к парадоксу, Гёделю удалось трансформировать в логически безупречное доказательство. Так же и я приложил все старания к тому, чтобы заключения, к которым я пришел, основываясь на полученных Гёделем и Тьюрингом выводах, не оказались самоотносимыми в том смысле, который неизбежно приводит к парадоксу, хотя, справедливости ради, следует признать, что некоторые из моих рассуждений имеют с такими характерными парадоксами разительное и даже фамильное сходство.

Рассуждения, представленные в §3.14 и, особенно, в §3.16, могут показаться не совсем состоятельными именно в этом отношении. Например, определение ☆_M-утверждения является в высшей степени самоотносимым, поскольку представляет собой сделанное роботом утверждение, причем осознаваемая истинность этого утверждения зависит от предположений самого робота относительно особенностей его первоначальной конструкции. Здесь можно, пожалуй, усмотреть неприятное сходство с утверждением «Все критяне — лжецы», прозвучавшим из уст критянина. И все же в этом смысле самоотносимыми ☆_M-утверждения не являются, так как на самом деле они ссылаются не на самих себя, а на некую гипотезу об исходной конструкции робота.

Предположим, что некто вообразил себя роботом, пытающимся установить истинность какого-то конкретного четко сформулированного Π₁-высказывания P₀. Робот, возможно, окажется неспособен непосредственно установить, является ли высказывание P₀ в действительности истинным, однако он может обратить внимание на то, что истинность P₀ следует из предположения, что истинным является каждый член некоторого вполне определенного бесконечного класса Π₁-высказываний