На сегодняшний день мы располагаем вполне строгой математической теорией обучения; см. [10]. Однако эта теория имеет отношение больше к сложности, нежели к вычислимости — иными словами, рассматривает вопросы, связанные с производительностью вычислительных машин и объемом их памяти, необходимыми для решения тех или иных проблем; см. НРК, с. 140-145. Создатели теории не делают никаких предположений о том, что такие математически определенные системы обучения могут оказаться способными моделировать процесс приобретения математиком-человеком собственного понятия о «неопровержимой истине».

В ранних изданиях этой книги вместо обозначения G(F) в оставшейся части главы 3 использовалось обозначение Ω(F). Однако G(F), на мой взгляд, представляется в данном случае более уместным (см. также §2.8 и комментарии к возражению Q10, §2.10).

Само собой разумеется, что вариант (d) мы в данном случае даже не рассматриваем, так как набор механизмов M был роботу в явном виде предъявлен, кроме того, мы на время допускаем, что механизмы M не включают в себя никаких случайных элементов, вследствие чего вариант (c) также отпадает.

Строго говоря, обозначение G( ) было зарезервировано в §2.8 для формальных систем, а не для алгоритмов, однако, полагаю, уважаемый А. И. может позволить себе некоторую вольность в обозначениях.

В оригинале речь идет лишь об английском языке, однако, как нам представляется, английский язык в этом отношении отнюдь не одинок. — Прим. перев.

Многие читатели, должно быть, уже слышали, что «последняя теорема Ферма» после 350 лет неудачных попыток наконец-то доказана; доказательство представил 23 июня 1993 года в Кембридже Эндрю Уайлз. Как раз когда я писал эти строки, мне сообщили, что в доказательстве все еще имеются несколько досадных неувязок, так что радоваться пока рано, однако вполне возможно, что в ближайшее время Уайлз предоставит достаточные для устранения этих неувязок аргументы.

На рисунках в НРК изображены только «будущие» части световых конусов.

Забавно, что сам Ньютон тоже высказывал подобную идею. (См. «Вопросы» 18-22 в третьей книге «Оптики» (1730).)

Cosmic Background Explorer (англ.) — букв. «Исследователь космического фонового излучения». — Прим. перев.

Головоломка (англ.). — Прим. перев.

Парадокс (англ.). — Прим. перев.

«Великое искусство» (лат.) — Прим. перев.

Неприводимый случай (лат.). — Прим. перев.