бесконечности, чем алеф-ноль. Вещественных чисел настолько больше, чем натуральных, что их невозможно сосчитать. Мы называем кардинальность этой несчетной бесконечности бет-один.

Но даже бет-один — все еще лишь очень малое трансфинитное число. Есть много других чисел, которые намного больше — настоящая бесконечность бесконечностей. Мы поговорим о них через несколько дней.

Когда Кантор впервые написал об их существовании, некоторые теологи сочли его работу серьезной угрозой. Они решили, что Кантор бросает вызов абсолютной бесконечности и трансцендентности бога.

Но даже просто знание того, что бет-один больше, чем алеф-ноль, позволяет увидеть некоторые замечательные вещи. Например, мы знаем, что рациональные числа исчислимы и имеют кардинальность алеф-ноль. Но вещественные числа представляют собой объединение набора рациональных чисел и набора — иррациональных чисел, и мы знаем, что вещественные числа имеют кардинальность бет-один.

Следовательно, набор иррациональных чисел должен иметь кардинальность большую, чем алеф- ноль, поскольку мы знаем, что удвоение алеф-ноль даст в результате тот же алеф-ноль, а не бет-один. По сути, мы доказали, что должно существовать несчетно много, или бет-один, иррациональных чисел.

Другими словами, существует намного больше иррациональных чисел, чем рациональных. Почти все вещественные числа иррациональны. И, приводя тот же аргумент, можно доказать, что почти все иррациональные числа трансцендентны и не алгебраичны, их нельзя вычислить как корень полинома с целыми коэффициентами. И даже если кажется, что в нашей повседневной жизни встречается очень немного трансцендентных чисел, таких как «пи» или «е», они составляют большую часть числовой прямой. Та часть математики, которую вы изучали в школе все эти годы, была сосредоточена лишь на тоненьких ломтиках континуума.

В учебнике от мисс By в начале каждой главы имелся поэтический эпиграф. Обычно Дэвиду стихи не нравились, потому что поэзия использовала тот же «язык под языком», на который он не был «настроен», со всяческими метафорами и сравнениями, которые его смущали. Но эти цитаты были иными, потому что отражали его чувства и мысли.

Линии, которые он проводил, никогда не заполнят числовую прямую. Теперь он это понял. Иррациональное пространство между ними было бесконечным. Рисунок никогда не станет сплошным и не обретет смысл. Жизнь не может быть сведена к ее рациональным моментам.

Но даже рациональные моменты не было смысла подсчитывать. А с ним действительно все в порядке. Он наконец-то это понял. Разве не замечательно по-настоящему знать, что иррациональное — это правило, а не исключение? И даже больше — почти все иррациональное трансцендентно, хотя мы это почти не осознаем. Жизнь не имеет смысла. Ей он не нужен. И почему тогда теологи боялись Кантора? Ведь он открыл истину, достойную прославления. Лишь трансцендентно счастливые моменты следует подсчитывать.

Его мысли прервал вопль Бетти за дверью спальни; тут же закричала и малышка. Дэвида поразило, как это тельце может быть источником таких громких криков, оглушительных требований справедливости и здравого смысла, таких бесстрашных и одновременно печальных. Когда ребенок смолк, чтобы перевести дыхание, он расслышал приглушенный голос о чем-то умоляющей Бетти. Потом загремели брошенные на пол тарелки.

Он открыл дверь.

Было заметно, что Джек лишь немного пьян. Он твердо стоял на ногах. Длинные и гладкие волосы Бетти, которыми она так гордилась, были обмотаны вокруг руки Джека и зажаты в кулаке. Она стояла на коленях, вцепившись в его руку, держащую ее за волосы. Малышка лежала на кушетке, дрыгая руками и ногами, ее личико покраснело от плача и нехватки воздуха.

Может быть, Джека снова уволили с работы. Может быть, он поругался с вьетнамцем-бакалейщиком из соседнего магазинчика. Или ему не понравилось платье Бетти, когда он пришел домой. А может, малышка заплакала тогда, когда он не хотел ее слышать.

— Ты грязная шлюха, — сказал он негромко и спокойно. — Я преподам тебе урок. Кто он?

Бетти лишь всхлипывала, бессловесно отрицая его обвинения. Не выпуская волос, Джек стал бить ее в живот и по почкам.

«Он не бьет ее по лицу, — подумал Дэвид. — Это рационально. Иначе у соседей появятся вопросы».

Бетти все извинялась, пытаясь объяснить и понять смысл этого мира для себя и для Джека.

Дэвид словно онемел. Ему показалось, как будто внутри него поднимается сплошная горячая волна, проталкиваясь в горло и перехватывая дыхание. Он схватил Джека за руку, но тот швырнул его на пол.

Малышка заплакала громче. В голове Дэвида запульсировала белая горячая боль. Никогда еще он не ощущал такой ярости и беспомощности. Он ничего не мог сделать, чтобы остановить боль и ужас. Он умел лишь манипулировать символами в уме. Он бесполезен. Он продемонстрировал трудность в установлении контактов. Он все воспринимает буквально.

Мольбы Бетти и плач ребенка стала заглушать пульсирующая и молотящая боль в голове. Время словно замедлилось. Сознание начало дрейфовать, покидать настоящее.

Раз, пляж у моря.

Он посмотрел на дверь в кухню. Встал.

Два, рука мисс By на его плече.

Он посмотрел на руку и с удивлением увидел, что держит разделочный нож. Как пассажиры поезда, сидящие спиной к движению. От его холодного лезвия отражался свет флуоресцентных ламп.

Три. «С ним все в порядке. Он робкий. Вот и все».

Бетти сжалась на полу. Свет в квартире тускнел. Силуэт Джека со спины был неумолим — темная нависающая масса, медленно поднимающая кулак. Малышка снова заплакала.

Четыре. Диагональная линия цифр, уходящая в бесконечность.

Он снова лежал на полу. Опустив взгляд, он увидел на руке кровь. Рядом лежал нож. Джек неподвижно сидел на полу, прислонившись к кушетке. Вокруг него расплывалась лужа крови. Бетти ползла к Дэвиду.

Пять, этот момент. Прямо сейчас.

Изложение диагонального аргумента Кантора, сделанное мисс By, обходит то обстоятельство, что десятичная репрезентация любого вещественного числа в виде бесконечной последовательности цифр является неоднозначной. То есть любое число, например 2, может быть записано или как 1,99999…, или как 2,00000…, а это увеличивает вероятность того, что новое число, созданное посредством диагонального аргумента, может попросту оказаться альтернативной формой другого числа, которое уже имеется в списке.