Для создания рационального числа мы вызываем специальный метод Rational (еще один из немногих методов, имя которого начинается с прописной буквы; обычно такие методы служат для преобразования данных или инициализации).

r = Rational(1,2) # 1/2 или 0.5

s = Rational(1,3) # 1/3 или 0.3333...

t = Rational(1,7) # 1/7 или 0.14...

u = Rational(6,2) # 'то же самое, что' 3.0

z = Rational(1,0) # Ошибка!

Результатом операции над двумя рациональными числами, как правило, снова является рациональное число.

r+t # Rational(9, 14)

r-t # Rational(5, 14)

r*s # Rational(1, 6)

r/s # Rational(3, 2)

Вернемся к примеру, на котором мы демонстрировали неточность операций над числами с плавающей точкой (см. раздел 5.4). Ниже мы выполняем те же действия над рациональными, а не вещественными числами и получаем «математически ожидаемый» результат:

x = Rational(1000001,1)/Rational(3,1000)

y = Rational(3,1000)*x

if y == 1000001.0

 puts 'да' # Теперь получаем 'да'!

else

 puts 'нет'

end

Конечно, не любая операция дает рациональное же число в качестве результата:

x = Rational (9,16) # Rational(9, 16)

Math.sqrt(x)        # 0.75

x**0.5 # 0.75

x**Rational(1,2)    # 0.75

Однако библиотека mathn в какой-то мере изменяет это поведение (см. раздел 5.12).

Стандартная библиотека matrix предназначена для выполнения операций над числовыми матрицами. В ней определено два класса: Matrix и Vector.

Следует также знать о прекрасной библиотеке NArray, которую написал Масахиро Танака (Masahiro Tanaka) — ее можно найти на сайте www.rubyforge.org. Хотя эта библиотека не относится к числу стандартных, она широко известна и очень полезна. Если вы предъявляете повышенные требования к быстродействию, нуждаетесь в особом представлении данных или желаете выполнять быстрое преобразование Фурье, обязательно ознакомьтесь с этим пакетом. Впрочем, для типичных применений стандартной библиотеки matrix должно хватить, поэтому именно ее мы и рассмотрим.

Чтобы создать матрицу, мы, конечно же, обращаемся к методу класса. Сделать это можно несколькими способами. Самый простой — вызвать метод Matrix.[] и перечислить строки в виде массивов. Ниже мы записали вызов на нескольких строчках, но, разумеется, это необязательно:

m = Matrix[[1,2,3],

           [4,5,6],

           [7,8,9]]

Вместо этого можно вызвать метод rows, передав ему массив массивов (в таком случае «дополнительные» скобки необходимы). Необязательный параметр сору, по умолчанию равный true, указывает, надо ли скопировать переданные массивы или просто сохранить на них ссылки. Оставляйте значение true, если нужно защитить исходные массивы от изменения, и задавайте false, если это несущественно.

Row1 = [2,3]

row2 = [4,5]

m1 = Matrix.rows([row1,row2])       # copy=true

m2 = Matrix.rows([row1,row2],false) # He копировать.

row1[1] = 99                        # Теперь изменим row1.

p m1                                # Matrix[[2, 3], [4, 5]]

p m2                                # Matrix[[2, 99], [4, 5]]

Можно задать матрицу и путем перечисления столбцов, если воспользоваться методом columns. Ему параметр сору не передается, потому что столбцы в любом случае расщепляются, так как во внутреннем представлении матрица хранится построчно:

m1 = Matrix.rows([[1,2],[3,4]])

m2 = Matrix.columns([[1,3],[2,4]]) # m1 == m2

Предполагается, что все матрицы прямоугольные, но это не проверяется. Если вы создадите матрицу, в которой отдельные строки или столбцы длиннее либо короче остальных, то можете получить неверные или неожиданные результаты.

Некоторые специальные матрицы, особенно квадратные, конструируются проще. Так, тождественную матрицу конструирует метод identity (или его синонимы I и unit):

im1 = Matrix.identity(3) # Matrix[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

im2 = Matrix.I(3)        # То же самое.

im3 = Matrix.unit(3)     # То же самое.

Более общий метод scalar строит диагональную матрицу, в которой все элементы на диагонали одинаковы, но не обязательно равны 1:

sm = Matrix.scalar(3,8) # Matrix[[8,0,0],[0,8,0],[0,0,8]]

Еще более общим является метод diagonal, который формирует диагональную матрицу с произвольными элементами (ясно, что параметр, задающий размерность, в этом случае не нужен).

dm = Matrix.diagonal(2,3,7) # Matrix[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,7]]

Метод zero создает нулевую матрицу заданной размерности (все элементы равны 0):

zm = Matrix.zero(3) # Matrix[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Понятно, что методы identity, scalar, diagonal и zero создают квадратные матрицы.

Чтобы создать матрицу размерности 1×N или N×1, воспользуйтесь методом row_vector или column_vector соответственно.

а = Matrix.row_vector(2,4,6,8)    # Matrix[[2,4,6,8]]

b = Matrix.column_vector(6,7,8,9) # Matrix[[6],[7],[8],[9]]

К отдельным элементам матрицы можно обращаться, указывая индексы в квадратных скобках (оба индекса заключаются в одну пару скобок). Отметим, что не существует метода []=. По той же причине, по которой его нет в классе Fixnum: матрицы — неизменяемые объекты (такое решение было принято автором библиотеки).

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6]]

puts m[1,2] # 6