puts num2 # 1000000000000
puts num2.class # Bignum
Размер Fixnum зависит от машинной архитектуры. Вычисления с объектами Bignum ограничены только объемом памяти и быстродействием процессора. Конечно, они потребляют больше памяти и выполняются несколько медленнее, тем не менее операции над очень большими целыми (сотни знаков) реальны.
5.8. Использование класса BigDecimal
Стандартная библиотека bigdecimal позволяет работать с дробями, имеющими много значащих цифр. Число хранится как массив цифр, а не преобразуется в двоичное представление. Тем самым достижима произвольная точность, естественно, ценой замедления работы.
Чтобы оценить преимущества, рассмотрим следующий простой фрагмент кода, в котором используются числа с плавающей точкой:
if (3.2 - 2.0) == 1.2
puts 'равны'
else
puts 'не равны' # Печатается 'не равны'!
end
В подобной ситуации на помощь приходит класс BigDecimal. Однако в случае бесконечных периодических дробей проблема остается. Другой подход обсуждается в разделе 5.9 «Работа с рациональными числами».
Объект BigDecimal инициализируется строкой. (Объекта типа Float было бы недостаточно, поскольку погрешность вкралась бы еще до начала конструирования BigDecimal.) Метод BigDecimal эквивалентен BigDecimal.new; это еще один особый случай, когда имя метода начинается с прописной буквы. Поддерживаются обычные математические операции, например + и *. Отметим, что метод to_s может принимать в качестве параметра форматную строку. Дополнительную информацию вы найдете на сайте ruby-doc.org.
require 'bigdecimal'
x = BigDecimal('3.2')
y = BigDecimal('2.0')
z = BigDecimal('1.2')
if (x - y) == z
puts 'равны' # Печатается 'равны'!
else
puts 'не равны'
end
а = x*y*z
a.to_s # '0.768Е1' (по умолчанию: научная нотация)
a.to_s('F') # '7.68' (обычная запись)
Если необходимо, можно задать число значащих цифр. Метод precs возвращает эту информацию в виде массива, содержащего два числа: количество использованных байтов и максимальное число значащих цифр.
x = BigDecimal ('1.234',10)
y = BigDecimal('1.234',15)
x.precs # [8, 16]
y.precs # [8, 20]
В каждый момент число использованных байтов может оказаться меньше максимального. Максимум может также оказаться больше запрошенного вами (поскольку BigDecimal пытается оптимизировать использование внутренней памяти). У обычных операций (сложение, вычитание, умножение и деление) есть варианты принимающие в качестве дополнительного параметра число значащих цифр. Если результат содержит больше значащих цифр, чем указано, производится округление до заданного числа знаков.
a = BigDecimal('1.23456')
b = BigDecimal('2.45678')
# В комментариях 'BigDecimal:objectid' опущено.
c = a+b # <'0.369134Е112(20)>
c2 = a.add(b,4) # <'0.3691Е1',8(20)>
d = a-b # <'-0.122222E1',12(20)>
d2 = a.sub(b,4) # <'-0.1222E1',8(20)>
e = a*b # <'0.30330423168E116(36)>
e2 = a.mult(b,4) # <'0.3033E1',8(36)>
f = a/b # <'0.502511417383729922907221E0',24(32)>
f2 = a.div(b,4) # <'0.5025E0',4(16)>
В классе BigDecimal определено и много других функций, например floor, abs и т.д. Как и следовало ожидать, имеются операторы % и **, а также операторы сравнения, к примеру <. Оператор == не умеет округлять свои операнды — эта обязанность возлагается на программиста.
В модуле BigMath определены константы E и PI с произвольной точностью. (На самом деле это методы, а не константы.) Там же определены функции sin, cos, exp и пр.; все они принимают число значащих цифр в качестве параметра. Следующие подбиблиотеки являются дополнениями к BigDecimal.
bigdecimal/math Модуль BigMath
bigdecimal/jacobian Методы для вычисления матрицы Якоби
bigdecimal/ludcmp Модуль LUSolve, разложение матрицы в произведение верхнетреугольной и нижнетреугольной
bigdecimal/newton Методы nlsolve и norm
В настоящей главе эти подбиблиотеки не описываются. Для получения дополнительной информации обратитесь к сайту ruby-doc.org или любому подробному справочному руководству.
5.9. Работа с рациональными числами
Класс Rational позволяет (во многих случаях) производить операции с дробями с «бесконечной» точностью, но лишь если это настоящие рациональные числа (то есть частное от деления двух целых чисел). К иррациональным числам, например π или e, он неприменим.
