речи о количестве случаев и объеме суждений: в нем, как и везде в процессах мышления, все преобразования совершаются в содержании суждений, а отсюда уже как побочное явление возникают также и преобразования в объеме. В самом деле, из посылок нам известно, что aS – Pm, bS – Pn и т. п., а в выводе мы узнаем, что наличность одного S, без всяких дополнений вроде a, b и т. п., с необходимостью влечет за собою P. Здесь нет речи об объеме, однако расширение объёма знания здесь может возникнуть как побочное явление в том случае, если S окажется многообъемлющею индивидуальностью [CCCXV], если, будучи тем же самым S, оно может комбинироваться не только с a или b, но и с c, d, e… Поскольку в этих случаях есть S и P, они охватывается нашим знанием, но они вовсе не новы для нас: так как они в полном смысле этого слова тожественны с теми S и P, которые были в посылках aS – Pm, bS – Pn, то наша формула 'S есть P' не предсказывала об этих случаях, по воспоминанию только, не намекала на них, а прямо содержала их в себе, безвременно охватывала все неисчислимое количество их. Наоборот, то, что действительно ново в этих новых случаях, напр., наличность d в случае dS – Pr, вовсе и не предсказывается нашею формулою и узнается из какого-либо иного источника в тот момент, когда мы хотим воспользоваться своею формулою для целей дедуктивного умозаключения, напр., когда мы говорим 'd есть S', а 'S есть P', значит, 'd есть P'. Так как практически мы пользуемся своим знанием с помощью таких дедуктивных применений его все к новым – и новым случаям, то внимание наше охотно сосредоточивается на множественности комбинаций S с другими элементами действительности, и потому мы склонны подчеркивать в своей формуле её объем, говоря 'все S'; таким образом производное свойство индуктивного умозаключения выдвигается на первый план и сбивает исследователя процессов мышления с правильного пути.

Имея в виду наше допущение непосредственной данности в восприятии необходимых связей между сторонами действительности, нам могут заметить, наконец, что при этом условии процесс знания не представлял бы никаких затруднений и наука давно уже была бы законченным целым. В ответ на это мы можем с соответствующими изменениями повторить то, что уже было сказано вообще по поводу учения о данности познаваемого мира: мы лишь ввели условие, без которого индуктивное умозаключение было бы совершенно невозможно и необъяснимо, однако и при наличности этого условия индуктивное умозаключение остаётся трудным делом. Прежде всего, так как содержание действительности неисчерпаемо, нужно обладать огромным тактом в выборе тех S и P, которые заслуживают исследования. Далее, чтобы установить, какие стороны действительности суть следствие из S или, наоборот, основание для P, необходимо вполне отчётливо дифференцировать связь между S и P, что нелегко, так как отношения вообще дают слишком мало опорных пунктов для сравнения. Поэтому первичные обобщения неизбежно должны быть неточными, неясными или даже совершенно ложными. Следующие примеры могут пояснить характер этой недифференцированности. Такое обобщение, как 'мы слышим ушами', заключает в себе зерно истины в том смысле, что наличность известных процессов в слуховом аппарате есть часть причины восприятия слуховых ощущений, однако в примитивном мышлении это правильное усмотрение связи между двумя процессами, с одной стороны, покрыто толстою корою представлений, не относящихся к делу (ухо как целое; слышание как процесс не только восприятия ощущений, но и восприятия речи и т. п.), а с другой стороны, лишено некоторых необходимых оговорок и ограничений (кроме процессов в слуховом аппарате для восприятия нужны ещё процессы в головном мозгу, а также в сфере я, напр., внимание и т. д.). На основании нескольких опытов мы без труда замечаем, что 'чем ближе положен орех к углу щипцов, тем легче его расщелкнуть', но усмотреть, что облегчение зависит от отношения между расстоянием ореха от угла щипцов и расстоянием точки приложения силы от угла щипцов, гораздо труднее, потому что условия сравнения разных переживаний не благоприятствуют этой дифференциации их. Точно так же нетрудно заметить, что 'если разжать пальцы, то вещь, которую держишь ими, упадет, так как она тяжела', но заметить, что тяжесть обусловлена землёю, трудно, потому что притяжение земли есть фактор неизменно наличный в нашем опыте, и этим обстоятельством затрудняется дифференцирование его путём сравнения.

Ошибки, неизбежные в первоначальных обобщениях вследствие неполной дифференциации элементов действительности и отношений между ними, могут быть трёх родов: во-первых, субъект или предикат (или оба вместе) могут заключать в себе лишние элементы, во-вторых, субъект или предикат (или оба вместе) могут быть лишены некоторых необходимых элементов и, наконец, в-третьих, обе эти ошибки, т. е. присутствие лишних и отсутствие необходимых элементов могут встретиться вместе в одном и том же суждении. Несовершенство нашего мышления и до сих пор ещё так велико, что большинство суждений, даже и принятых в науке, заключает в себе все перечисленные ошибки, как мы постараемся показать позже. Остается только утешаться тем, что во многих случаях эти ошибки не представляют собою прямо лжи, а принадлежат к числу неточностей, заключают в себе недоразвитую мысль. Таковы, напр., в большинстве те случаи, когда субъект заключает в себе лишние, ещё не выделенные из него элементы; иногда также отсутствие необходимых элементов в субъекте не указывает на то, что они прямо отрицаются, а являются следствием того, что они не могут быть отчётливо указаны вследствие недостаточной дифференцированности и потому лишь смутно подразумеваются. Мало того, нередко обобщение соединяет элементы S и P, связанные друг с другом лишь отдаленною связью через большое количество промежуточных членов, или даже элементы, вовсе не находящиеся в причинной зависимости друг от друга, но связанные друг с другом во времени косвенно, напр., в том случае, когда S и P суть следствия какого- нибудь ещё неизвестного нам фактора R. Такие знания относятся к числу так называемых эмпирических законов. Неточность, неясность и неопределенность многих обобщений этого рода доходят до колоссальных размеров; в подтверждение достаточно указать на то, что многие суеверия принадлежат к числу обобщений этого типа. Однако необходимо помнить, что даже и суеверия в большинстве случаев заключают в себе зерно истины, так что даже и здесь чаще встречается неточность, недоговоренность, чем явная, окончательно скристаллизовавшаяся ложь.

Чтобы объяснить, как могут возникнуть согласно теории интуитивизма такие обобщения, которые соединяют S и P, причинно не связанные друг с другом, необходимо вспомнить развитое выше [CCCXVI] учение о субъекте суждения. Субъектом суждения служит не только дифференцированный элемент действительности S, но и вся та неисчерпаемая область действительности, к которой ближайшим образом принадлежит S и которая только указывается с помощью дифференцированного S, но вовсе не исчерпывается им. Поэтому, усматривая связь между P и тою областью действительности, которая характеризуется признаком S, но неизвестна ещё нам со своей стороны, непосредственно связанной с P, мы говорим 'S есть P', хотя иногда отчётливо сознаем, что S как S не может быть причиною P.

Наконец, по поводу теории интуитивизма может явиться сомнение, прямо противоположное предыдущему. Как бы ни была затруднительна дифференциация отношений, всё же в нашем бесконечно разнообразном мире должны найтись области, в которых нам удалось уже достигнуть столь отчётливого дифференцирования связей, что обобщение производится на основании одного случая и признается научно удостоверенным без всякой проверки посредством дальнейших наблюдений. Существует ли наука, в которой такой метод обобщений был бы общепринятым? Если на этот вопрос получится утвердительный ответ, то интуитивизм будет от этого в выигрыше, так как наверное обобщения этого рода с трудом объясняются или даже вовсе игнорируются другими теориями. И в самом деле, ответ случается утвердительный. Научные обобщения из одного случая встречаются на каждом шагу в математике и в таких родственных ей науках, как геометрия или механика [CCCXVII]. Как одно из звеньев они входят в доказательства всякой теоремы геометрии. В самом деле, теорема, напр., о сумме углов треугольника, доказывается с помощью дедуктивных умозаключений для одного какого-нибудь, положим, остроугольного треугольника; вслед за этим на основании отчётливого усмотрения, что величина суммы углов обусловливается не всеми свойствами данного остроугольного треугольника, а только теми, которые тожественны во всех треугольниках, доказанное положение утверждается относительно всякого треугольника вообще, т. е. обобщается на основании одного лишь подвергнутого исследованию случая. Как это вполне понятно на основании теории интуитивизма и вовсе непонятно на основании других теорий, обобщение в этих случаях производится с такою легкостью, что мы вовсе не усматриваем его как особое звено доказательства, и логика до сих пор колеблется ещё признать существование этого звена. Между тем без указания на эту форму доказательств никак нельзя объяснить правомерность умозаключений, опирающихся на рассмотрение одной какой-либо частной формы пространственно-временных отношений