начала термодинамики – связь между термическим и калорическим У. с. 
, откуда вытекает, что для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объёма 
= 0. Термодинамика показывает, что для вычисления как термического, так и калорического У. с., достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде функции своих параметров. Например, если известна Гельмгольцева энергия F как функция Т и V, то У. с. находят дифференцированием:
, 
.
Примерами У. с. для газов может служить Клапейрона уравнение для идеального газа p u = RT, где R – газовая постоянная , u – объём 1 моля газа;
Ван-дер-Ваальса уравнение 
, где а и b – постоянные, зависящие от природы газа и учитывающие влияние сил притяжения между молекулами и конечность из объёма, вириальное У. с. для неидеального pu / RT = 1 + B (T )/ u + С (Т )/ u2 + .., где В (Т ), С (Т )... – 2-й, 3-й и т.д. вириальные коэффициенты, зависящие от сил взаимодействия между молекулами (см. Газы ). Это уравнение является наиболее надёжным и теоретически обоснованным У. с. для газов и позволяет объяснить многочисленные экспериментальные результаты на основании простых моделей межмолекулярного взаимодействия . Были предложены также различные эмпирические У. с., основанные на экспериментальных данных о теплоёмкости и сжимаемости. У. с. неидеальных газов указывает на существование критической точки (с параметрами p k , V k , T k ), в которой газообразная и жидкая фазы становятся идентичными (см. Критическое состояние ). Если У. с. представить в виде приведенного У. с., т. е. в безразмерных переменных p/p k , V/V k , T/T k , то при не слишком низких температурах это уравнение мало меняется для различных веществ (закон соответственных состояний ).
Для равновесного излучения, или фотонного газа, У. с. определяется Планка законом излучения для средней плотности энергии.
Для жидкостей из-за сложности учёта всех особенностей взаимодействия молекул пока не удалось теоретически получить общее У. с. Уравнение Ван-дер-Ваальса хотя и применяют для качественной оценки поведения жидкостей, но оно по существу неприменимо ниже критической точки, когда возможно сосуществование жидкой и газообразной фаз. У. с., хорошо описывающее свойства ряда простых жидкостей, можно получить из приближённых теорий жидкого состояния типа теории свободного объёма или дырочной теории (см. Жидкость ). Знание распределения вероятности взаимного расположения молекул (парной корреляционной функции) принципиально позволяет вычислить У. с. жидкости, но эта задача очень сложна и полностью ещё не решена даже с помощью вычислительных машин.
Для твёрдых тел термическое У. с. определяет зависимость модулей упругости от температуры и давления. Оно может быть получено на основании теории теплового движения в кристаллах, рассматривающей фононы
