функции при каком-либо значении аргумента определяется через саму эту функцию и её младшие производные, взятые при меньших либо равных значениях аргумента. Примеры: уравнение (1) при t ³ 0 (t—запаздывание); уравнение (2) при k £ 1 и t ³ 0. Эти уравнения и их системы, если аргументом служит время, описывают процессы с последействием, скорость которых в любой момент определяется их состоянием не только в тот же момент (как для обычных дифференциальных уравнении), но и в предшествующие моменты. Такая ситуация возникает, в частности, в системах автоматического управления при наличии запаздывания в органе управления. Уравнения с запаздывающим аргументом во многом напоминают обыкновенные дифференциальные уравнения, однако в ряде отношений отличаются от них. Например, если решение уравнения (1) строится при t ³ t₀, то в качестве начального условия х (t) должно быть задано при t₀ - t £ t £ t₀; решение можно строить последовательно на интервалах t₀ £ t £ t₀ + t, t₀ + t £ t₀ + 2t, пользуясь на каждом шаге результатом вычислений с предыдущего шага. В линейном автономном случае к таким уравнениям можно применять методы операционного исчисления.

  Лит.: Пинни Э., Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1961; Беллман Р., Кук К., Дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1967; Мышкис А. Д., Эльсгольц Л. Э., Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, «Успехи математических наук», 1967, т. 22, в. 2 (134) (библ.); Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2 изд., М., 1971.

  А. Д. Мышкис.

Дифференциа'льный бино'м, биномиальный дифференциал, выражение вида

  x^m (а + bxⁿ)^pdx,

где а и b — постоянные, отличные от нуля, m, n и р — рациональные числа. Интеграл от Д. б.

выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх случаях: 1) если р — целое число; 2) если (m + 1)/n — целое число; 3) если [(m + 1)/n]+p — целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру. П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде какого-либо достаточно общего класса аналитических выражений был решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классическими теоремами о невозможности алгебраического решения различных классов алгебраических уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга.

Дифференциа'льный мано'метр, то же, что дифманометр.

Дифференциа'льный ме'тод измере'ний, разностный метод, метод измерений, в котором определяют разность между измеряемой и известной физическими величинами. Известную величину чаще всего воспроизводят с помощью меры. Если разность между измеряемой и известной величинами мала, то погрешность измерения в основном определяется точностью знания известной величины. Например, если разность не превышает 0,01 части измеряемой величины, измерение её с погрешностью 0,1% внесёт в общий результат погрешность не более 0,001%. Д. м. и. имеет большое значение при поверке средств измерений — сличении поверяемой меры с образцовой (например, нормальных элементов при встречно- последовательном их включении), а также при испытаниях материалов и изделий сравнением их с образцами. В области линейных измерений Д. м. и. называют относительным методом. Д. м. и. превращается в нулевой метод измерений, если разность между измеряемой и известной величинами доводят до нуля (для этого известная величина должна быть регулируемой).

  К. П. Широков.

Дифференциа'льный механи'зм, устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений. В Д. м. с одной степенью свободы составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а результирующее получается как разность этих движений. Д. м. с одной степенью свободы применяют для получения малых точных перемещений или больших сил (например, в приборах, металлорежущих станках и т.п.).

  В Д. м. с двумя и более степенями свободы составляющие движения независимы и выполняются каждое своим звеном. Известны разные типы таких Д. м., но наибольшее распространение получил Д. м. с коническими зубчатыми колёсами (обычно называемый просто дифференциалом), применяемый в автомобилях и др. транспортных машинах, механических приводах и т.п. Зависимость между действительными скоростями звеньев Д. м. выражается формулой w₁ + w₂ = 2w_B или n₁ + n₂ = 2n_B, где w₁, w₂, w_B и n₁, n₂ и n_B соответственно угловые скорости и частоты вращения центральных колёс и водила. В вариаторе, работающем по замкнутой схеме, Д. м. позволяет расширить диапазон регулирования и осуществить реверсивное вращение выходного вала. В металлорежущих станках Д. м. применяется с целью упрощения настройки и уменьшения числа необходимых для этого сменных зубчатых колёс. В счётно-решающих машинах Д. м. используется для выполнения математической операции сложения параметров.

  Н. Я. Ниберг.

Конический дифференциал 1 и 2 — центральные колёса; 3 — сателлит; 4 — водило; w₁, w₂, и w_B — угловые скорости центральных колёс и водила.

Дифференциа'ция (биологическая), 1) Д. филогенетическая, расчленение в процессе эволюции единой группы организмов на две или несколько — одна из характерных особенностей эволюции организмов. Наиболее важная филогенетическая Д. — процесс видообразования, приводящий к возникновению нового вида. Филогенетическая Д. неизбежно сопровождается возникновением иерархической системы форм (популяция, вид, род, семейство, отряд, класс и т.д.). Д. связана с интеграцией: целое становится в своих жизненных проявлениях более сложным, отдельные его части гармонично дополняют друг друга, что ведёт к более дифференцированному использованию среды обитания (возрастанию «суммы жизни», по Ч. Дарвину) и возникновению новых возможностей в эволюции. Д. носит адаптивный характер; в процессе эволюции происходит аккумуляция Д. общего значения, замена частных приспособлений общими. 2) Д. онтогенетическая — см.