соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками в данной геометрии. В геометрии Евклида геодезической (в дальнейшем слово линия мы будем опускать) является прямая. Поэтому уравнения движения тел отсчета надо записать в таком виде, чтобы их решения приводили к прямолинейным траекториям тел. Из механики Ньютона нам известно, что уравнения движения в этом случае запишутся в виде равенства нулю произведения массы тела на его ускорение. Это уравнения движения свободных тел. Но такого в природе не бывает! Все тела отсчета обладают массой и, следовательно, гравитационным взаимодействием. Конечно, это взаимодействие очень мало и в большинстве случаев им можно пренебречь (так обычно и поступают физики). Следовательно, понятие инерциальной системы отсчета является идеализированным. Исследуя пространство событий этих систем, мы получаем тривиальные уравнения движения и никаких уравнений поля. В этом смысле плоское пространство Евклида, образованное множеством относительных координат инерциальных систем отсчета, соответствует «абсолютной пустоте», так, как будто массы (и другие физические характеристики) тел отсчета устремились к нулю. 

Пространство событий инерциальных систем отсчета механики Ньютона трехмерно и использует три пространственных координаты х, у и z. При движении систем отсчета эти координаты зависят от времени t, которое выступает в механике Ньютона как абсолютная величина. Представления о трехмерности пространства сохранялись в физике до тех пор, пока не начались эксперименты, связанные с распространением света. Было установлено, что свет распространяется со скоростью с = 300000 км/сек.

При таких скоростях материи (или близких к ним, но меньших чем с) пространство событий становится четырехмерным, при этом время, умноженное на скорость света с образует четвертую координату Х₀ = ct дополнительную к трем координатам х, у и z. В результате механику Ньютона заменила более совершенная релятивистская механика Эйнштейна-Лоренца. Геометрия пространства событий такой механики наделено структурой псевдоевклидовой геометрии. Это плоская геометрия, геодезические которой представляют собой четырехмерные прямые линии. По этим линиям движутся тела отсчета четырехмерных инерциальных систем. Название псевдоевклидова геометрия связано с тем, что четвертая координата х₀ = ct выступает мнимой координатой по отношению к пространственным координатам х, у и z. Понятно, что четырехмерная инерциальная система отсчета является такой же идеализацией, как и трехмерная, поскольку, все тела отсчета хоть в какой-то степени взаимодействуют между собой.

Из анализа уравнений релятивистской механики (т.е. механики больших скоростей) вытекают удивительные следствия.

Во-первых, покоящееся тело отсчета обладает энергией покоя, равной произведению массы покоя m на квадрат скорости света: Е = mc².

Во-вторых, масса тела зависит от скорости движения и стремится к бесконечно большой величине при приближении скорости тела к скорости света.

В третьих, всякое ускоренное поступательное движение в четырехмерном пространстве представляется как вращение в плоскостях, образованных осью времени ct и координатными осями х, у и z . На рис. 3 представлена одна из плоскостей, а именно, плоскость ct - х. На этой плоскости прямые, расположенные под углом к осям х и ct, представляют собой образующие светового конуса, по которым движется свет, естественно со скоростью света. Все тела отсчета, масса покоя которых m₀ отлична от нуля, движутся внутри светового конуса, т.е. внутри сектора где расположена гиперболическая кривая.

До сих пор мы рассматривали пространство событий инерциальных систем отсчета. Сначала это были инерциальные системе механики Ньютона, которые движутся прямолинейно и равномерно без вращения относительно друг друга.

Пространство событий таких систем отсчета трехмерно и обладает геометрией Евклида. Затем, мы рассмотрели пространство событий инерциальных систем отсчета, которые движутся со скоростями, близкими к скорости света. В этом случае геометрия пространства событий оказалась четырехмерной, псевдоевклидовой. Обе эти геометрии описывают пустоту или абсолютный вакуум, где нет никакой материи или вообще чего-либо.

Перейдем теперь к описанию ускоренных систем отсчета, в частности к локально инерциальным системам без вращения. Что это за системы отсчета?

Представим себе космический корабль, который движется вокруг Земли по стационарной орбите без собственного вращения. В корабле находится космонавт в состоянии невесомости (см. рис. 4). Мы все это видели по телетрансляциям с борта космического корабля. Наблюдатель А находится на Земле и, измеряя координаты космонавта в своей системе отсчета, обнаруживает, что он движется под действием гравитационной силы F_g. Если масса космонавта m, то для наблюдателя А его уравнения движения запишутся как mа = F_g, где а - ускорение космонавта относительно наблюдателя А. Одним словом, наблюдатель видит, что космонавт