мультипликативная модель:

Кратные модели вида:

Например, для оценки эффективности использования основных производственных фондов применяется модель:

где Н – показатель эффективности использования основных производственных фондов «фондоотдача»; В – выручка от реализации за период;

F – средняя стоимость основных производственных фондов за тот же период.

Смешанные модели – комбинация первых трех типов.

Для количественной оценки влияния факторов на результативный фактор наиболее часто используются метод цепных подстановок, интегральный метод и т. д.

Интегральный метод. Сущность метода:

1. Задается факторная модель. Например, двухфакторная модель вида: U = X х Y.

2. Указываются значения воздействующих факторов X и Y за два периода: базисный – X₀,Y₀ и отчетный – Х₁, Y₁

3. Рассчитываются абсолютные изменения факторов модели:

результативные: ?U = U₁ – U₀,

воздействующие: ?Х = Х₁ – Х₀; ?Y = Y₁ – Y₀.

4. Определяется абсолютное изменение результативного фактора U в результате изменения фактора X по формуле:

5. Определяется абсолютное изменение результативного фактора U в результате изменения фактора Y по формуле:

6. Общее изменение результативного фактора равно суммарному влиянию воздействующих факторов:

7. Для оценки степени влияния каждого воздействующего фактора на результативный фактор используются формулы:

Метод находит широкое применение при расчетах, связанных, например, с анализом изменения плана или динамики экономических показателей. С его помощью учитываются возможные соотношения между факторами, влияющими на результативный фактор. В отличие от метода цепных подстановок, порядок расположения факторов, воздействующих на результативный фактор, может быть любым.

Применение метода рассмотрим на примере анализа использования труда организации.

Пример 4. Определить влияние использования трудовых ресурсов на изменение выручки от реализации, если выручка составляла в 2005 г. – 3502 тыс. руб., в 2006 г. – 4200 тыс. руб., соответственно численность рабочих – 210 и 200 человек.

Решение.

По условию задачи имеем:

В₀ = 3502 тыс. руб.; В₁ = 4200 тыс. руб.; ?В = 4200–3502 = 698 (тыс. руб.);

Ч₀ = 210 чел.; Ч₁ = 200 чел.; ?Ч = 200 – 210 = –10 (чел.).

Для оценки использования трудовых ресурсов организации рассчитаем производительность труда по формуле:

где

В – выручка от реализации;

Ч – фактическая численность рабочих.

К_р0 = 3 502 : 210 = 16,676 тыс. руб.; К_р1 = 4200 : 200 = 21 тыс. руб.; ?Кр = 21 – 16,676 = 4,324 тыс. руб.

Производительность труда увеличилась, каждый рабочий дополнительно выпустил продукции в отчетном периоде на 4,324 тыс. руб. больше, трудовые ресурсы использовались эффективнее.

Определим влияние изменения численности рабочих и производительности труда на прирост выручки, используя формулу:

1. Влияние изменения численности рабочих на прирост производительности:

Оценим степень воздействия экстенсивного фактора – численности на прирост продукции:

В результате уменьшения экстенсивного фактора (численности рабочих) на 10 человек выручка уменьшилась на 26,99 %, или на 188,38 тыс. руб.

2. Определим влияние изменения производительности труда на прирост продукции:

Оценим степень влияния интенсивного фактора – производительности труда на прирост продукции:

За счет увеличения интенсивного фактора выручка от реализации увеличилась на 126,99 %, или на 886,42 тыс. руб. Общее влияние этих факторов: –188,38 + 886,42 = 698. Таким образом, расчеты верны.

Прирост продукции произошел только за счет повышения эффективности труда.

Метод цепных подстановок также позволяет последовательно определять влияние каждого фактора, приведенного в правой части факторной модели, на результативный фактор. Метод дает достаточно удовлетворительные оценки влияния факторов при выполнении условия: в правой части факторной модели сначала указываются количественные факторы, а затем качественные.

Рассмотрим сущность метода цепных подстановок на примере модели вида:

где F – функция связи между факторами А, В, С и Y.

1. Задаются значения изучаемых факторов за два периода: базисный – А₀, В₀, С₀; отчетный – А₁, B₁, C₁.

2. Определяется изменение результативного фактора за рассматриваемые периоды по формуле:

Для оценки влияния воздействующих факторов на результативный фактор расчетные базисные значения показателей последовательно заменяются отчетными.

3. Для оценки влияния изменения первого фактора «А» на результативный «Y» используется соотношение вида:

4. Для оценки влияния изменения второго фактора «В» на результативный фактор «У» используется соотношение вида:

Для оценки влияния изменения третьего фактора «С» на результативный фактор «Y» используется соотношение вида:

?Y(С) = F(А₁, В₁, С₁) – F(А₁, В₁, С₀). Совместное влияние факторов должно соответствовать изменению результативного фактора:

?Y = ?Y(А) + ?Y(В) + ?Y(С).

Выполнение этого условия свидетельствует о правильности расчетов.

Применение метода покажем на следующем примере.

Пример 5. Определить рентабельность капитала организации по данным отчетности организации за два периода: отчетный и предшествующий. Прибыль от продаж составила 240 тыс. руб. и 350 тыс. руб., стоимость основного капитала – 1000 и 1200 тыс. руб., стоимость оборотного капитала –