вычислять, воспользовавшись вместо них p_{k, l, r} и p(x_i|y_j), отличающимися постоянным множителем.

Этот способ позволил расшифровать английский оригинал примера. Удастся ли вам проделать то же с русским текстом?

Гэн (Gaines H. F.). Cryptanalysis. Dover, New York, NY, 1956.

Элементарная книга, которая обычно прежде всех других попадает в руки любителям тайнописи. Здесь указано недорогое издание в бумажном переплете, содержащее подробные методы раскрытия для довольно сложных шифров. Оригинал книги вышел в свет достаточно давно, поэтому в ней вы не найдете обсуждения математических методов, имеющихся в книге Синкова, но классические методы описаны хорошо. Приводится несколько полезных таблиц.

Гарднер (Gardner М.). Mathematical Games. Scientific American, August, 1977, pp. 120–124.

Гарднер сообщает о новом, практически нераскрываемом шифре. Метод шифрования основан на свойствах очень больших простых чисел, а для зашифровки необходима ЭВМ. Если вы реализуете задачу гл. 22, то будете иметь средство для создания идеально секретного метода коммуникации.

Кан (Kahn D.). The Code Breakers. Macmillan, New York, NY, 1967.

Кан написал очень ясную книгу по криптографии. Хотя после 1967 г. стали известны некоторые новые интересные материалы о второй мировой войне, тем не менее книга содержит все, что может быть интересно любителю, об истории и методах тайнописи. В книге прекрасная библиография,

Синков (Sinkov A.). Elementary Cryptanalysis — A Mathematical Approach. Random House, New York, NY, 1968.

Очень простая книга по анализу криптограмм. Содержит некоторые математические обоснования. По- видимому, Управлению национальной безопасности известны и более прогрессивные методы тайнописи, но оно, естественно, об этом не распространяется. Рассуждения, приведенные в этой главе, взяты из материалов Синкова.

Семь лет — традиционный срок ученичества в средневековых ремесленных мастерских Англии. — Прим. перев.

Чиппендейл (Chippendale) Томас (1718–1779) — английский мебельный мастер. Сочетал функциональную целесообразность форм с изяществом линий. — Прим. перев.

Мы называем нашего читателя «студентом». Это, однако, не должно отпугнуть тех, кто не учится в соответствующем учебном заведении. Научиться программировать можно и в одиночку; желая вдохновить тех, кто вынужден осваивать предмет самостоятельно, мы предлагаем им для решения набор задач, достаточно близких к реальным. Учтите, однако, что осваивать предмет под руководством преподавателя все же неизмеримо легче.

Предлагаются такие общедоступные языки, как Фортран, Кобол, Алгол, язык ассемблера, APL, XPL, PL/I, Бейсик, Паскаль, Лисп, Снобол и др. Это не означает, что не подходит какой-нибудь менее известный или менее распространенный язык, тем более что в наших рекомендациях мы руководствовались собственными вкусами. В любом случае приветствуется использование языков и трансляторов более высокого уровня, типа WATFIV, PL/C или SPITBOL, требующих и более серьезного к себе отношения. Можно также использовать задачу для изучения нового языка («полное погружение» — метод тяжелый, но эффективный).

На русском языке вышли 3 тома (как, впрочем, и на английском). — Прим. перев.

Один из способов сокращения памяти, требуемой для запоминания позиций, состоит в том, чтобы хранить позицию в виде массива битов, отводя для каждой клетки один бит (а не слово памяти). Как это ни странно, такой способ позволяет также получить выигрыш во времени, если воспользоваться командами поразрядных логических операций над векторами битов, имеющихся в системах команд почти всех ЭВМ и в некоторых языках программирования высокого уровня (например, в PL/I). Если обозначить через р исходную позицию, через p₁, p₂, …, p₈ — позиции, сдвинутые на одну клетку в направлении всех соседей клетки, и через r — новую позицию, то каждый бит r будет однозначно определяться битами с тем же номером в позициях p₁, p₂, …, p₈, т. е. будет логической функцией от них. Всякую логическую функцию можно, как известно, записать с помощью элементарных логических операций: ? (логическое И), ? (логическое ИЛИ), ? (сложение по модулю два) и ¬ (логическое отрицание). Задача состоит в том, чтобы выразить r через p₁, p₂, …, p₈ экономно, с использованием возможно меньшего числа операций. Необходимое число операций удается уменьшить до 29 (и это, вероятно, не предел), что при размере машинного слова в 48 битов (над всеми битами слова логические операции выполняются параллельно) составляет чуть более половины логической операции на обработку одной ячейки. — Прим. перев.